Capital Asset Pricing Model e Three-Factor Model. Un

Capital Asset Pricing Model e Three-Factor
Model. Un’analisi empirica sul mercato
azionario italiano
F. Bruni, D. Campisi, F. Rossi.*
* Dipartimento di Ingegneria dell’impresa “Mario Lucertini”- Università degli Studi di Roma
“Tor Vergata” -, Viale del Politecnico 1, 00133 Roma
Corresponding author: Domenico Campisi
e-mail campisi@disp.uniroma2.it
JEL Classification: G1; G11; G12. Parole chiave: mercato finanziario; scelte di portafoglio:
decisioni di investimento; asset pricing.
Introduzione
La stima del costo del capitale azionario, o in alternativa il
rendimento atteso dagli azionisti, rappresenta uno dei temi più
dibattuti nell’ambito della Teoria della Finanza. I diversi modelli di
stima, riconducibili alla teoria oggettivistica del costo del capitale1,
hanno trovato nella letteratura finanziaria anglosassone in generale, e
statunitense in particolare, ampio spazio, alimentando il dibattito sul
piano teorico ed empirico.
Un contributo determinante in tal senso è ascrivibile ad Harry
Markowitz (1952), padre della Modern Portfolio Theory, il quale ha
fornito un inquadramento teorico dell’analisi rischio – rendimento.
L’autore, postulando l’avversione al rischio da parte degli investitori,
pose le basi per l’individuazione delle due variabili considerate nelle
decisioni di investimento: il rendimento atteso e la varianza, o la
deviazione standard, del titolo.
Sulla base degli studi di Markowitz, Sharpe (1964), Lintner (1965)
e Mossin (1966), indipendentemente, elaborano il Capital Asset
Pricing Model, un modello che stima il rendimento atteso del titolo, o
rendimento di equilibrio del mercato, in funzione del rischio
dell’investimento. In altri termini, il CAPM assumendo un contesto
caratterizzato da efficienza informativa, assenza di costi di
transazione, orizzonte monoperiodale, omogeneità di aspettative,
presenza di titoli a rischio nullo – risk free rate -, etc., indica il trade
1
Il costo del capitale può essere indagato da due prospettive. La prima, più di natura
microeconomica, considera il costo opportunità del capitale e, quindi, il rendimento delle attività
rischiose, sottolineando di fatto la remunerazione richiesta dal mercato in equilibrio; tale
versione si sviluppa attorno alla teoria del portafoglio. La seconda, più aziendalistica, riguarda
l’utilizzabilità dello stesso come tasso di sconto nell’analisi dei progetti di investimento in
capitale fisso. In tale circostanza, il tasso di sconto misura il costo opportunità del capitale
azionario e viene impiegato come tasso soglia nella selezione dei progetti. Intorno a queste due
chiavi di lettura si sviluppano i due metodi più comuni ed impiegati nella stima del costo del
capitale azionario: il CAPM, con i modelli di pricing in generale, e il modello di Gordon.
Quest’ultimo, in particolare, è da ricondurre alla teoria soggettivistica del capitale le cui basi
teoriche sono ascrivibili a Fisher (1930), Williams (1938), Durand (1952), Gordon e Shapiro
(1956), Modigliani e Miller (1958), che hanno offerto un contributo determinante alla sviluppo
dell’economia finanziaria. Modigliani e Miller, in particolare, sviluppando la II Proposizione del
loro Teorema, sulla relazione lineare tra leverage e valore dell’impresa espressa dal premio per il
rischio finanziario, propongono in realtà una sorta di ”anticamera” del CAPM. Il modello di
Gordon e Shapiro stima il costo del capitale azionario considerando i dividendi futuri
dell’impresa. In formula: r = d/p + g, dove d/p è il rapporto dividendo prezzo, o dividend yield, g
il tasso di crescita dei dividendi, e r il tasso di rendimento atteso.
1
2
off tra rischio e rendimento. Nel modello in parola assumono
importanza tre variabili: il tasso di rendimento dei titoli di Stato, o risk
free rate, il coefficiente di rischio sistematico, beta, e il premio atteso
per il rischio.
Benché alcune delle ipotesi sottostanti appaiano lontane dalla
realtà, quali ad esempio la possibilità di prendere e dare a prestito
senza limiti allo stesso tasso risk free, l’assenza di imposte, ed altre, il
CAPM è stato negli ultimi quarant’anni oggetto di vivace dibattito
nell’ambito dell’economia finanziaria. I primi test di verifica del
Capital Asset Pricing Model furono effettuati da Sharpe (1966) e da
Jensen (1967) sui fondi comuni di investimento con risultati
confortanti. Tuttavia, l’ipotesi di prendere e dare a prestito senza limiti
allo stesso tasso risk free appariva poco aderente alla realtà; per
superare tale ostacolo, e contestualmente agevolare la verifica
empirica, Black (1972) studia una variante al modello nota come
“zero beta model”. Tale modifica prevede la sostituzione dell’attività
risk free con un’altra attività, titolo o portafoglio, non correlata con il
mercato.
Black, Jensen e Scholes (1972) effettuano una verifica empirica
dimostrando che i risultati ottenuti pur non rispecchiando pienamente
le attese della versione classica del CAPM sono in linea con il CAPM
zero beta. A conclusioni analoghe giungono Fama e MacBeth (1973)
che considerano i risultati conseguiti, soddisfacenti e più coerenti con
il modello zero beta.
Nel corso degli anni il CAPM ha subito numerose critiche e l’idea
che il beta non fosse l’unico fattore in grado di spiegare i rendimenti
dei titoli azionari, ha preso sempre più corpo. Se dalle prime evidenze
empiriche, attuate mediante il market model, è emersa la linearità tra
rischio e rendimento, le successive verifiche hanno rilevato
l’incapacità del beta nell’esprimere tale relazione. In quest’ottica si
inquadra l’Arbitrage Pricing Theory, sviluppata da Ross (1976) e Roll
(1977), la quale evidenzia che i fattori che intervengono nella
determinazione dei prezzi azionari sono molteplici. L’APT, pur non
indicando esplicitamente tali fattori, riconosce un ruolo chiave ad
alcune variabili macroeconomiche tra cui il prezzo del petrolio, il
tasso di inflazione, i tassi di interesse, il PIL, etc.
Le numerose anomalie empiriche scaturite dalla non perfetta
linearità della relazione rischio – rendimento, hanno fatto sospettare
dell’esistenza di altri fattori che probabilmente influiscono più
incisivamente sui rendimenti dei titoli azionari. Banz (1981), ad
3
esempio, è stato il primo ad evidenziare che la variabile dimensione è
maggiormente in grado di interpretare il tracciato teorico del CAPM;
egli rileva la presenza di una relazione negativa tra size e rendimenti.
Fama e French (1992) dimostrano che il beta, quale variabile
esplicativa della relazione rischio – rendimento, non cattura appieno
tutti i fattori di rischio. I due autori sviluppano il modello a tre fattori,
o three-factor model, attraverso il quale evidenziano che il premio per
il rischio dipende sia dal fattore di mercato, così come enunciato dal
CAPM, che da altri due fattori: la dimensione della società e il
rapporto tra valore contabile e valore di mercato. Secondo i due autori,
l’evidenza empirica dimostra come il modello a tre fattori riesca a
spiegare meglio i rendimenti dei titoli azionari.
Nel nostro Paese sia il CAPM che i modelli di pricing in generale
hanno trovato scarsa applicazione in letteratura, probabilmente a causa
della ridotta dimensione del nostro mercato azionario. Per quanto
riguarda il CAPM, ad esempio, la verifica più estesa risulta, a
conoscenza di chi scrive, quella di Caprio (1989) che considera un
orizzonte temporale di circa quarant’anni2; i risultati conseguiti
sembrano in linea di massima avvalorare la tesi del modello. Per
l’applicazione del modello Fama – French, invece, si sottolinea lo
studio di Fidanza (2001) i cui risultati in parte contrastano con il
modello originale, e il lavoro di Cavaliere e Costa (1999) che
confermano la validità del three-factor model.
Obiettivo del presente lavoro è verificare se i modelli di pricing
testati sul mercato statunitense possano trovare delle conferme anche
sul mercato azionario italiano. A tale scopo si indaga sulla validità del
CAPM considerando un orizzonte temporale di oltre trent’anni, 1973
– 2005, suddiviso in 5 sottoperiodi, su un campione che varia da un
minimo di 39, per il periodo 1973-1986, fino ad un massimo di 109
titoli quotati a Piazza Affari. Successivamente si osserverà anche il
comportamento del three-factor model su un periodo più breve. Lo
scopo è, in ultima istanza, quello di indagare sulla validità di entrambi
i modelli.
2
Un altro studio che abbraccia un periodo molto esteso (1950-1995) è quello di Barontini
(1997) il quale indaga sulla relazione tra rendimenti ed alcune variabili fondamentali tra cui il
fattore size.
1. Il Capital Asset Pricing Model
I primi studi sul trade off rischio-rendimento risalgono ad Harry
Markowitz (1952) le cui ricerche sono da tutti considerate la “pietra
miliare” della Modern Portfolio Theory3. Il ragionamento su cui si
basa l’analisi Markowitz è in realtà molto semplice. Gli investitori
oltre al desiderio di ottenere alti rendimenti sono per natura avversi al
rischio e pertanto l’atteggiamento più logico, e razionale, che possano
adottare è quello di attuare una efficace politica di diversificazione
degli investimenti per ridurre il rischio.
I tassi di rendimento del titolo (1) e del portafoglio (2) sono dati
da:
Rt =
Pt − Pt −1
Pt −1
(1)
rp =
e
W1 − W0
W0
(2)
dove Pt-1 è il prezzo pagato per acquistare il titolo all’inizio del
periodo, e Pt è il valore di mercato alla fine del periodo comprensivo
del rendimento generato dal titolo durante il periodo, W0 è il prezzo di
acquisto aggregato al tempo t =0 dei titoli contenuti nel portafoglio, e
W1 è il valore aggregato di mercato al tempo t =1, oppure indica il
pagamento aggregato tra il tempo t =0 e il tempo t =1 ottenuto dai
possessori dei titoli. Secondo Markowitz, l’investitore valuta, e poi
sceglie, ciascun portafoglio in funzione del tasso di rendimento ad
esso associato, e distribuito casualmente, che a sua volta dipende dal
valore atteso e dalla deviazione standard. I rendimenti attesi e le
deviazioni standard osservate per ciascun portafoglio rappresentano
gli unici due fattori discriminanti tra consumo attuale e differito4.
Il rendimento atteso di un portafoglio è dato da:
3
H. Markowitz, “Portfolio Selection”, in Journal of Finance, Vol. VII, n.1, March 1952, pp.
77-91.
4
L’approccio di Markowitz (1952) descrive, a ben vedere, la massimizzazione dell’utilità
attesa della ricchezza. L’autore prendendo spunto dagli studi di Milton Friedman, sviluppa la
teoria delle preferenze tra il consumo attuale del reddito e quello differito nel tempo delineando
la funzione d’utilità di ciascun investitore.
4
5
E (rp ) = ∑ E (ri ) * Wi
n
(3)
i =1
dove E (ri ) misura il rendimento atteso del titolo i e Wi il peso
dell’attività i sull’intero portafoglio.
Le assunzioni nel modello di Markowitz sono: a) orizzonte
temporale uniperiodale e unico per tutti gli investitori rispetto al quale
massimizzano l’utilità attesa del rendimento del loro portafoglio; b)
operatori razionali e di conseguenza avversi al rischio, c) che
selezionano il loro portafoglio in base al rendimento medio atteso e
alla varianza attesa. Il limite di tale teoria è di non considerare
l’esistenza di attività prive di rischio.
James Tobin (1958) considerò la possibilità di investire in attività
prive di rischio e di indebitarsi al medesimo tasso. Indicando con n il
titolo risk free, con x n il peso del titolo risk free nel portafoglio (e
quindi 1-n è il peso nel portafoglio del titolo rischioso), con R f il
rendimento del titolo risk free e con Rr il rendimento del titolo
rischioso, il rendimento atteso di portafoglio è pari a:
E ( R p ) = xn R f + E ( Rr ) * (1 − n)
(4)
Per semplificare il modello si postularono ipotesi più forti in
aggiunta alle precedenti, e precisamente: d) nessuna restrizione per gli
investitori nel prendere o dare in prestito denaro al tasso risk free, e)
aspettative omogenee da parte degli investitori sui valori attesi dei
rendimenti, sulle varianze e covarianze dei rendimenti dei titoli e
quindi identica percezione sulle prospettive di ogni singolo titolo e,
conseguentemente, sull’intero portafoglio, f) assenza di imposte e di
imperfezioni dei mercati.
In presenza di attività risk free, che possono essere acquistate o
vendute allo scoperto, la frontiera diventa lineare.
In relazione a queste ipotesi aggiuntive, Sharpe (1963) elabora il
Single Index Model o Market Model5, che esprime la linearità tra
rischio e rendimento. Sharpe ebbe la brillante intuizione di osservare
5
W.F. Sharpe, “A Simplified Model for Portfolio Analysis”, in Management Science, Vol.
9, N. 2, January 1963, pp. 277-293.
6
che 1) esiste un portafoglio dato dalla sommatoria di tutti i portafogli
degli individui, 2) che tali portafogli essendo efficienti implicano che
il portafoglio di mercato sia efficiente, 3) e che sulla retta tangente alla
“curva di Markowitz” che unisce il tasso dell’attività risk free ( R f ) al
portafoglio (M), sulla frontiera efficiente, si otteneva la combinazione
migliore in concomitanza di M e, pertanto, in equilibrio tutti i titoli, o
portafogli, finiranno lungo la retta R f - M chiamata Capital Market
Line 6. Tale relazione può essere descritta da due valori: il prezzo del
consumo immediato (il tasso di interesse puro o risk free) e il prezzo
per la riduzione del rischio.
L’equazione del Capital Market Line può essere scritta nel
seguente modo:
E M = p + reσ M
(5)
laddove p è il tasso di interesse puro e re il prezzo della riduzione
del rischio, per i portafogli efficienti.
6
W. F. Sharpe, Portfolio Theory and Capital Markets, McGraw-Hill companies 2000, Inc,
p. 83: «In equilibrium, everyone will choose some point along a line such as pMZ…..The more
conservative investors will lend some of their money, placing the rest in the market portfolio.
The less conservative will borrow in order to place more than their initial funds in the market
portfolio. But all will end up at some point along line pMZ. It is called the capital market line».
7
E (R)
CML
E ( Rm )
M
Rf
MVA
σm
σ
Figura 1. La frontiera efficiente e la Capital Market Line
Tutti i portafogli che si collocano lungo il tatto crescente della
frontiera sono efficienti ed il punto di Minima Varianza Assoluta
(MVA) esprime le combinazioni possibili di portafogli che
minimizzano la varianza complessiva. La limitazione del modello
risiede nel fatto che non considera né i portafogli inefficienti né i
singoli titoli. Considerando tutti i titoli, o portafogli, non ricadenti
sulla frontiera efficiente occorre indagare su quanto ciascuna attività è
correlata alle altre e, in ultima analisi, al portafoglio di mercato. In
altre parole, quale è il contributo di rischio apportato da una singola
attività al portafoglio di mercato? La risposta a tale quesito viene
fornita da Sharpe (1964) attraverso la Security Market Line la cui
intercetta è data dal tasso risk free e l’inclinazione esprime il trade off
rischio-rendimento. La SML nasce dalla constatazione che terminati i
benefici della diversificazione rimane una quota di rischio sistematico
del portafoglio, e che tale quota può essere misurata dalla sensibilità
del singolo titolo, o portafoglio, ai movimenti del portafoglio di
mercato.
8
L’equazione della Security Market Line è la seguente:
Ei = p + rs C iM quindi
rs =
Ei − p
C iM
(6)
dove rs è il prezzo della riduzione del rischio dei titoli e CiM è la
covarianza tra il rendimento del titolo e quello del mercato. Il valore
di rs indica il rendimento atteso che deve essere sacrificato per ogni
unità di riduzione del rischio, e quest’ultimo viene misurato dalla
covarianza.
Calcolando rs nel punto M7 si ottiene
rs =
EM − p
σ
2
M
(7) mentre in base alla (5) re =
EM − p
σM
(8)
Siccome sul mercato è presente un titolo risk free, con varianza e
deviazione standard pari a zero, è possibile combinare tale titolo con
qualsiasi portafoglio sulla frontiera efficiente in modo da detenere un
nuovo portafoglio con caratteristiche di rischio-rendimento che
dipendono dai pesi delle singole attività di portafoglio.
L’investitore esprime un giudizio sul rischio del generico titolo i in
relazione al contributo offerto da quest’ultimo alla riduzione del
rischio complessivo del portafoglio. Di qui l’importanza di
quantificare il rischio addizionale che il singolo titolo aggiunge al
portafoglio di mercato. In altri termini, occorre misurare la reattività
del titolo i alle variazioni del portafoglio di mercato tramite il rapporto
tra la covarianza del titolo e del mercato e la varianza del mercato, tale
rapporto è il beta:
n
β p = ∑ β iWi
i =1
(9)
dove β i =
Cov (rm ; ri )
σ 2 (rm )
(10)
7
Si ricorda che la covarianza tra il generico titolo i e il mercato è uguale al prodotto tra la
correlazione i e M, ρiM,, la deviazione standard del generico titolo i e la deviazione standard di M,
CiM = ρiM σi σM. La covarianza del mercato con se stessa è data dal prodotto tra la correlazione M
e M, che è evidentemente pari ad uno, e il prodotto tra la deviazione standard del mercato con se
stessa CMM = ρMM*σM* σM =σM2. Per una esposizione analitica si rinvia a W. F. Sharpe, Portfolio
Theory and Capital Markets, op. cit.
9
Il beta di un portafoglio è uguale alla media ponderata dei beta dei
singoli titoli che formano il portafoglio medesimo.
E (r )
SML
E (rm )
E (rm ) − r f
rf
Figura 2. Security Market Line
βm = 1
β
Sulla base di tali intuizioni, SLM - Sharpe (1964), Lintner (1965) e
Mossin (1965) - indipendentemente, elaborano il Capital Asset Pricing
Model 8. Per formulare il modello si aggiungono ulteriori restrizioni:
g) assenza di costi di transazione; h) ciascun investimento è
negoziabile nella quantità desiderata senza alcun limite minimo, vale a
dire che l’investitore può acquistare anche una frazione di titoli; i) tutti
gli operatori del mercato sono price takers, vale a dire che nessuno di
8
W.F. Sharpe, Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of
Risk, in Journal of Finance, Vol. XIX, n.3, September 1964, pp. 425 – 442; J. Lintner, “The
valuation of Risky Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital
Budgets”, in Review of Economics and Statistics, n.47, 1965, pp. 425-442; Ibidem, Security
Prices, Risk, and Maximal Gains From Diversification”, in Journal of Finance, V.20, n.4, 1965,
pp. 587-615. J. Mossin, “Equilibrium in a Capital Asset Market”, in Econometrica, vol. 34,
1966, pp. 768-783. In merito occorre ricordare che contemporaneamente alla pubblicazione
dell’articolo di Sharpe esisteva un altro studio analogo, anche se non pubblicato, di Jack Treynor
dal titolo Toward a Theory of Market Value of Risky Assets e risalente al 1961.
10
loro può singolarmente influenzare il prezzo delle attività finanziarie;
l) non esistono restrizioni per l’informazione, essa è libera e
istantaneamente disponibile per tutti gli investitori. In altre parole, il
mercato è efficiente in forma forte e quindi i prezzi dei titoli riflettono
tutta l’informazione disponibile sia essa di natura pubblica che
privata9.
Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) è un modello che misura il
rendimento atteso del singolo titolo, o rendimento di equilibrio del
mercato, in funzione del rischio dell’investimento; l’investitore, come
sottolinea Sharpe, si trova di fronte due prezzi: il price of time, o tasso
di interesse puro, e il price of risk ossia il prezzo di rischio per
ciascuna unità di rendimento atteso addizionale. Il CAPM propone la
9
Il secondo filone di studi, peraltro più recenti, sulla Modern Portfolio Theory riguarda
l’efficienza dei mercati. Le assunzioni alla base del modello di SLM assumono l’efficienza dei
mercati in forma forte. Tuttavia, i mercati tendono verso l’efficienza ma non sono perfettamente
efficienti. Un mercato è efficiente nella misura in cui il prezzo dei titoli riflette pienamente tutte
le informazioni disponibili che possono in un modo o nell’altro influire sul valore degli stessi. Il
prezzo del titolo dovrebbe essere pari al suo valore intrinseco che a sua volta è funzione di
variabili macroeconomiche e microeconomiche: non può essere costante bensì varia al variare
del valore intrinseco. La velocità con cui il prezzo del titolo recepisce tutte le informazioni
caratterizza l’efficienza di un mercato; ciò significa peraltro che, essendo il prezzo uguale al
valore intrinseco, il titolo versa in uno stato di equilibrio. Se i titoli fossero, infatti,
istantaneamente e correttamente valutati, da essi sarebbe possibile ottenere un rendimento in
funzione del rischio assunto, vale a dire il rendimento di equilibrio espresso dalla Security
Market Line. Ciò comporterebbe un’assenza, quasi totale, di processi di sopravalutazione e di
sotto valutazione da parte del mercato e dunque l’assenza di extrarendimenti. In altre parole, il
prezzo dei titoli dovrebbe essere pari al valore attuale dei flussi di cassa futuri che gli investitori
si aspettano in base al profilo di rischio assunto. Eugene Fama, in uno studio del 1970, ha
individuato tre diverse forme di efficienza: debole, semiforte e forte. La forma debole prevede un
utilizzo delle informazioni limitate ai soli prezzi storici; in tal caso gli operatori non
riuscirebbero ad ottenere un rendimento anormale semplicemente ricorrendo alle osservazioni
delle performance che i titoli hanno registrato nel passato. In un simile contesto, inoltre, persino
l’analisi tecnica si dimostrerebbe praticamente inefficace basandosi quest’ultima sulle
osservazioni passate. Analiticamente può essere espressa come Pt = Pt-1 + E ( r ) + ε laddove Pt-1
è il prezzo storico del titolo, E ( r ) il rendimento atteso dal titolo ed ε l’errore casuale che
potrebbe dipendere dalla divulgazione di nuove informazioni sulla società, e potrebbe essere sia
di valore negativo sia di valore positivo, ed ha un valore atteso pari a 0. Nel caso in cui segue
tale andamento, allora è il caso di sostenere che i prezzi dei titoli sono di tipo random.
L’efficienza semiforte parte dall’assunto che i prezzi dei titoli si riequilibrano immediatamente
di fronte ad una divulgazione di tutte le informazioni. In questa realtà i prezzi riflettono sia i dati
passati che tutte le informazioni correnti di natura aziendale (annuncio dei dividendi, i bilanci
annuali, e tutte le altre notizie recepite dagli organi di informazione finanziaria). In questo modo
è evidente come gli operatori non riescano ad ottenere rendimenti anormali poiché
l’informazione diventa rapidamente di pubblico dominio e pertanto si riflette in maniera
istantanea sul prezzo dei titoli. L’ultimo grado di efficienza, la forma forte, che rappresenta una
realtà estrema e quindi raramente corrisponde ad una ipotesi vera, viene individuata da Fama in
un mercato ove vengono negoziati dei titoli i cui prezzi riflettono sia informazioni di natura
pubblica sia informazioni di natura privata. E. Fama, “Efficient Capital Markets: A Review of
Theory and Empirical Work“, in Journal of Finance, Vol. 25, May 1970, pp. 383–417.
11
linearità fra rischio e rendimento; in equilibrio, il rendimento atteso di
ogni titolo è misurato dal risk free più un premio per il rischio
addizionale in proporzione al contributo marginale che il titolo
apporta alla rischiosità del portafoglio10. In buona sostanza, il premio
è una forma di remunerazione del solo rischio sistematico e non del
rischio totale. In formula si ha:
E(R i ) = R f + β[E(R m ) − R f ]
(11)
dove E ( Ri ) è il rendimento atteso del generico titolo i (o
portafoglio), Rf il tasso di rendimento dei titoli risk free, β il rischio
sistematico, E ( Rm ) il tasso di rendimento atteso dal portafoglio di
mercato, e [E(R m ) − R f ] il premio per il rischio di mercato -Market
Risk Premium -.
10
F. Brioschi, “La Teoria del Portafoglio e il Capital Asset Pricing Model”, dispense del
corso di Finanza Aziendale del Politecnico di Milano, Dipartimento di Ingegneria Gestionale,
2002;
2. Le precedenti verifiche empiriche: sostenitori e
critici
Se inizialmente i risultati empirici hanno dimostrato coerenza con
le assunzioni del modello, successivamente hanno fatto dubitare circa
l’effettiva applicabilità dello stesso. Per testare empiricamente il
CAPM, in tutti gli studi si è utilizzato il market model che è dato da:
ri = α iI + β iI Rm + ε iI
(12)
laddove ri è il rendimento del titolo i in un determinato periodo,
α iI è l’intercetta che misura il rendimento del titolo rispetto al
mercato, β iI è il coefficiente di rischio, Rm il rendimento di una proxy
del portafoglio di mercato, ε iI è l’errore casuale il cui valore atteso è
pari a zero. Il market model, pur presentandosi sotto una veste
apparentemente identica al CAPM, maschera delle diversità.
Specificamente, riscrivendo l’espressione del CAPM come segue:
E(R) − R f = β[E(R m ) − R f ]
o in maniera analoga:
E ( R) = (1 − β ) R f + β E (Rm )
si osserva che se il Capital Asset Pricing Model è valido, cioè se le
assunzioni sono rispettate, si avrà:
β = β iI
α iI = (1 − β ) R f
ε iI = 0
ciò implica che i rendimenti attesi dal Capital Asset Pricing Model
ex ante risultano identici a quelli osservati mediante il market model
12
13
ex post. Per contro, se il CAPM non è verificato, si registrano degli
scostamenti tra α iI e (1 − β ) R f 11.
I primi test di verifica del CAPM furono effettuati da Sharpe
(1966) e da Jensen (1967) sui fondi comuni di investimento aperti.
Sharpe, in particolare, esaminò la relazione rischio – rendimento di
34 fondi comuni aperti utilizzando la deviazione standard quale
misura del rischio, ed i risultati che ottenne apparvero pressoché in
linea con i postulati del CAPM. Egli rilevò che i fondi più rischiosi
registravano performance più alte rispetto a quelle dei fondi meno
rischiosi e che la correlazione tra il rendimento medio e la deviazione
standard era statisticamente significativa.
Una seconda indagine empirica fu effettuata da Jensen su un
campione di fondi aperti nel periodo 1945-196412. Tuttavia lo studio
di Jensen differisce da quello di Sharpe per due ordini di motivi: il
primo è legato al fatto che utilizza il beta al posto della deviazione
standard; il secondo riguarda la finalità della ricerca. Jensen, infatti,
studiò l’abilità dei gestori dei fondi ad ottenere dei rendimenti più alti
rispetto al livello di rischio. In altre parole, esaminando gli
extrarendimenti, o rendimenti in eccesso, indirettamente verificò la
relazione insita nel Capital Asset Pricing Model. L’autore esaminò
durante il periodo di riferimento 115 fondi comuni aperti
confermando, da un lato, la relazione rischio – rendimento, e,
dall’altro, la validità del beta come misura appropriata del rischio.
Sharpe e Cooper (1972) indagano su tutte le azioni quotate sul
mercato azionario statunitense nel periodo 1931-1967 e trovano che
esiste la linearità tra rischio e rendimento. Suddividendo il campione
in 10 portafogli sulla base della classe di rischio, misurato dal beta,
giungono alla conclusione che a portafogli con beta più bassi
corrispondono rendimenti più bassi e viceversa per portafogli a più
alto rischio.
In linea di massima i risultati conseguiti, rispettivamente da Sharpe
e da Jensen, avvaloravano la relazione lineare rischio – rendimento.
Tuttavia, la debolezza del modello tradizionale risiedeva in uno dei
suoi assunti principali e cioè nella possibilità da parte di ciascun
investitore di dare e prendere a prestito al tasso risk free. Per superare
11
M.C. Jensen, “Capital Markets: Theory and Evidence”, in The Bell Journal of Economics
and Management Science, Vol. 3, Autumn 1972, pp. 357-398.
12
M. Jensen, “The Performance of Mutual Funds in The Period 1945-1964”, in Journal of
Finance, Vol.23, n.2 1967, pp. 389-416.
14
tale limitazione, e contestualmente agevolare la verifica empirica,
Black (1972) studia una variante al modello originario conosciuta
come “zero beta model”13. Il CAPM zero beta prevede la sostituzione
dell’attività Rf con un’altra attività Rz, titolo o portafoglio, non
correlata con il mercato. In questo modo la formula originale si
modifica come segue:
E ( R) = R z + β i [E ( Rm ) − R z ]
(13)
Questa configurazione del modello implica che la nuova intercetta
Rz dovrebbe, di norma, intersecare l’asse delle ordinate ad un valore
più alto in quanto, pur non essendo correlata con il mercato, ha una
varianza minima.
Per poter testare empiricamente il CAPM, come detto, bisogna
impiegare il market model che considera un campione della
popolazione e, contemporaneamente, un elemento di disturbo il cui
valore viene misurato dal termine random ε, o residuo della
campionatura. In teoria, tale valore dovrebbe essere tanto più basso
quanto più ampio è il numero delle osservazioni e, quindi, la
precisione della stima. Di conseguenza, il residuo della campionatura,
per proprietà statistiche, dovrebbe diminuire di valore passando dalla
regressione di un singolo titolo ad un portafoglio di titoli.
Seguendo questo ragionamento, Black, Jensen e Scholes (1972)
costruiscono una serie di portafogli con differenti beta per effettuare il
test empirico 14. La procedura adottata è la seguente: selezionano il
campione formato da tutti i titoli quotati al New York Stock
Exchange; stimano i beta mediante un’analisi di regressione fra i
rendimenti storici dei titoli e una proxy del portafoglio di mercato;
sulla base del beta selezionano i titoli e li raggruppano all’interno di
10 portafogli; selezionano l’orizzonte temporale (1931-1965) durante
il quale osservano l’andamento dei portafogli cambiandone
periodicamente la composizione. Sul piano metodologico, Black,
Jensen e Scholes (BJS, d’ora in avanti) utilizzano sia le regressioni
13
F. Black, “Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing”, in Journal of
Business, n.45, July 1972, pp. 444-455.
14
F. Black, M. C. Jensen, Scholes M., “The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical
Test” in M. C. Jensen, Studies in the Theory of Capital Markets, Praeger, New York 1972, pp.
79-121.
15
time series sia quelle cross section 15 ottenendo risultati coerenti con i
postulati del CAPM.
In particolare, il lavoro può essere suddiviso in “due passi”. Il
primo consiste nella stima della seguente relazione:
R p = γ 0 + γ 1b p + ε p
laddove Rp è il rendimento atteso in eccesso sul portafoglio p; γ0 il
tasso zero beta, vale a dire il tasso di rendimento atteso su un’attività a
“beta zero”; γ1 è il market risk premium; εp è l’elemento random.
Alla luce dei risultati ottenuti, che mostrano dei problemi
relativamente all’errore standard del primo e del secondo coefficiente,
procedono con il secondo passo che consiste nell’analisi cross section
effettuata mediante le seguente equazione:
R p = γ 0 + γ 1b p + γ 2ψ p + ε p
laddove in aggiunta alla prima equazione troviamo ψp che è il
fattore addizionale che si assume irrilevante per il prezzo del titolo. In
altri termini, quello che interessa conoscere è se il coefficiente γ2 è
costantemente uguale a zero; ciò si verifica solo se beta è l’unico
elemento esplicativo nella funzione.
Secondo la prima versione del CAPM, quello di Sharpe e di
Lintner, l’intercetta sarebbe uguale e zero; nel modello di Black,
invece, non deve essere necessariamente uguale a zero, l’importante
che sia significativamente differente da zero 16.
BJS trovano un’intercetta di oltre il 4% su base annua, un beta pari
a 1,08 ed un market risk premium del 14,2%. Secondo gli autori, i
risultati, pur non rispecchiando le attese della versione classica del
CAPM, sono in linea con il CAPM zero beta.
15
Le regressioni time series e cross section sono due metodologie utilizzate per verificare ex
post il CAPM. In particolare, le regressioni time series sono impiegabili per verificare “la
validità del modello di mercato in ciascun periodo” e “l’analoga validità del CAPM”. Per contro,
l’analisi cross section serve a verificare sia la relazione lineare tra beta e rendimenti che la
stazionarietà dei beta nel tempo.
16
Per un’analisi riassuntiva della procedura si veda il contributo di R. Jagannathan, E.R.
Mcgrattan, “The CAPM Debate”, in Quarterly Review Federal Reserve Bank of Minneapolis,
Vol.19, n.4, Fall, 1995, pp. 2-17.
16
Fama e MacBeth (1973) esaminano, mediante un’analisi cross
section, la relazione tra il rendimento medio e il rischio dei titoli
quotati al New York Stock Exchange per il periodo 1926-1968. In
particolare, stimano il beta di ciascun titolo prendendo a riferimento i
rendimenti percentuali mensili aggiustati, costruiscono 20 portafogli
composti da tutti i titoli negoziati al NYSE e ne studiano l’andamento
per dieci sotto periodi attraverso la seguente equazione:
R pt = γ 0t + γ 1t β p + γ 2t β p + γ 3t σ p + η pt
2
L’obiettivo degli autori non è soltanto quello di verificare la
linearità fra rischio e rendimento ma anche di indagare se il modello
remunera il rischio specifico σp che secondo il CAPM non deve essere
remunerato.
I risultati che ottengono sono soddisfacenti sia per la presenza del
trade off positivo rischio-rendimento sia perché i coefficienti βp2 e σp
sono prossimi allo zero.
Anche in questo caso i risultati sono più coerenti con il CAPM zero
beta che con la versione originale. Fama e MacBeth concludono che
“finally, the observed fair game properties of the coefficients and
residuals of the risk – return regressions are consistent with an
efficient capital market – that is, a market where prices of securities
fully reflect available information”17.
Nel corso degli anni il CAPM ha subito numerose critiche e l’idea
che il beta non fosse l’unico fattore in grado di spiegare i rendimenti
dei titoli azionari, ha preso sempre più corpo. Se dalle prime evidenze
empiriche è emersa la linearità tra rischio e rendimento, le successive
verifiche hanno rilevato l’incapacità del beta nell’esprimere tale
relazione. In quest’ottica si inquadra l’Arbitrage Pricing Theory,
sviluppata da Ross (1976) e Roll (1977) la quale evidenzia che i fattori
che intervengono nella determinazione dei prezzi azionari sono
molteplici. L’APT, pur non indicando esplicitamente tali fattori,
riconosce un ruolo chiave ad alcune variabili macroeconomiche tra cui
il prezzo del petrolio, il tasso di inflazione, i tassi di interesse, il PIL,
etc.
17
E.F. Fama, J.D. Macbeth, “Risk, Return, and Equilibrium: Empirical Tests”, in Journal of
Political Economy, May-June 1973, pp. 607-636.
17
Elton, Gruber e Mei (1994) hanno sottoposto a verifica l’APT
studiando un campione di 9 utilities negli US ed hanno trovato, per il
periodo 1978-1990, risultati coerenti con il modello. I fattori
individuati sembravano spiegare meglio del solo beta la relazione
rischio-rendimento. I tre studiosi, tuttavia, rilevano che la difficoltà
nell’applicare l’APT risiede nel fatto che non vengono specificati
quali fattori possano influenzare il pricing dei titoli e pertanto occorre
trovarli.
Le numerose anomalie empiriche scaturite dalla non perfetta
linearità nella relazione rischio – rendimento, hanno fatto sospettare
dell’esistenza di altri fattori che probabilmente influiscono in misura
più incisiva sui rendimenti dei titoli azionari. Diversamente, sono sorti
dubbi circa l’effettiva efficienza dei mercati.
Banz (1981), ad esempio, è stato il primo ad evidenziare che la
variabile dimensione è in grado di interpretare meglio la relazione
rischio-rendimento. Egli, in particolare, ha rilevato che i titoli delle
imprese di minori dimensioni, misurate dalla capitalizzazione di
mercato, presentavano un’elevata correlazione con il rendimento dei
titoli. Esaminando le azioni ordinarie quotate al NYSE, durante il
periodo 1931-1975, ha scoperto una forte relazione negativa fra size e
rendimenti; all’aumentare della dimensione delle società incluse nel
campione diminuivano i rendimenti.
Basu (1977) esaminando 1.400 società quotate al NYSE, nel
periodo 1957 – 1971, dimostrò che i titoli caratterizzati da un basso
valore del rapporto Prezzo/Utile realizzavano rendimenti maggiori
rispetto a quelli con P/U alto, e in eccesso anche rispetto al loro livello
di rischio sistematico. L’obiettivo di Basu era in realtà duplice: da un
lato, testare la capacità del Capital Asset Pricing Model ad interpretare
il rapporto rischio – rendimento, e, dall’altro, individuare la presenza
di altri fattori maggiormente in grado di illustrare tale relazione. I
risultati raggiunti si ponevano in netto contrasto con l’ipotesi di
efficienza del mercato delineata da Fama.
Sulla base di tali assunzioni, Fama e French (1992) dimostrano che
il beta, quale variabile esplicativa della relazione rischio – rendimento,
non cattura appieno tutti i fattori di rischio. I due autori propongono il
modello a tre fattori, o three-factor model, attraverso il quale
evidenziano che il premio per il rischio dipende sia dal fattore di
mercato, così come enunciato dal CAPM, che da altri due fattori: la
dimensione della società e il rapporto tra valore contabile e valore di
mercato. Secondo i due autori l’evidenza empirica dimostra come il
18
modello a tre fattori riesca a spiegare meglio del CAPM i rendimenti
dei titoli azionari, e, inoltre, spiega gran parte delle anomalie
riscontrate nelle verifiche sull’efficienza dei mercati.
Nel nostro Paese sia il CAPM che i modelli di pricing in generale
hanno trovato scarsa applicazione in letteratura, probabilmente a causa
della ridotta dimensione del nostro mercato azionario. Per quanto
riguarda il CAPM, ad esempio, la verifica più completa risulta, a
nostro avviso, quella di Caprio (1989) che considera un orizzonte
temporale di circa quarant’anni. L’autore esamina un campione di
circa 100 titoli durante il periodo dicembre 1949 – dicembre 1988
utilizzando come proxy del portafoglio di mercato sia l’indice “Il Sole
24 ore” sia l’indice COMIT. In particolare, Caprio suddivide tale
orizzonte in 7 sottoperiodi quinquennali e uno quadriennale ed
effettua sia l’analisi time series sia quella cross section. L’obiettivo
dell’autore è duplice: da un lato, verificare la linearità fra il rischio e il
rendimento, e, dall’altro, se il premio per il rischio è positivo. In linea
di massima, i risultati conseguiti da Caprio sembrano avvalorare le
ipotesi del Capital Asset Pricing Model. Specificamente, “il rischio
sistematico dell’investimento azionario è remunerato” e “il rischio
residuale non è remunerato”. Per quanto concerne la seconda verifica,
il premio per il rischio, i dati non risultano confortanti giacché il
“premio per il tempo” non è statisticamente differente da zero 18.
Tuttavia i risultati conseguiti sembrano in linea di massima avvalorare
la tesi del modello.
18
L. Caprio, “La Borsa di Milano e alcune implicazioni del Capital Asset Pricing Model:
una verifica sul periodo 1950-88”, cit., pp. 421-450.
3. Il modello di Fama e French: three-factor model
Il modello di Fama e French (1992), come già detto, parte dalla
constatazione della non perfetta linearità tra rendimento e rischio
misurato dal beta e si basa sull’approccio multifattoriale.
Prendendo spunto dal lavoro di Basu (1977) e Banz (1981) i due
studiosi sviluppano il modello a tre fattori nel quale assume rilevanza,
oltre al beta, la dimensione della società, size, il rapporto tra book
value e market value, e il premio per il rischio dato dalla differenza tra
il rendimento dell’indice di mercato e il rendimento dei titoli risk free.
Sebbene possa esistere una relazione inversa tra dimensione,
misurata dal valore di mercato o capitalizzazione di borsa, e
rendimenti azionari, tale andamento non è accompagnato
dall’aumento (o diminuzione) del beta. Di norma, i titoli di una società
di maggiori dimensioni dovrebbero risultare meno rischiosi e, di
conseguenza, meno redditizi. Al contrario, i titoli delle società più
piccole dovrebbero computare un maggior rischio e un maggior
rendimento. Ciò indurrebbe l’investitore a richiedere un premio
maggiore a compensazione del rischio addizionale.
Un discorso analogo è valido anche per il rapporto tra book value e
market value alla luce del potere esplicativo. Specificamente, un alto
valore del rapporto (basso Price/Book Value) contraddistingue titoli
con basse prospettive di crescita e quindi meno rischiosi; titoli che
mostrano un basso valore dell’indicatore in parola (alto Price/Book
Value) denotano buone prospettive di crescita ed elevate attività
intangibili che si riflettono sul valore di mercato più che sul valore
contabile (Damodaran, 2002).
In realtà, per entrambi i casi, size e book to market value, Fama e
French (1993) trovano che l’evidenza empirica è ben diversa
dall’enunciato teorico e che i premi per il rischio non dipendono solo
ed esclusivamente dal rischio sistematico, misurato dal beta, ma al
contrario mostrano una maggiore sensibilità verso il rendimento dei
tre fattori considerati congiuntamente. Deducono quindi che il premio
atteso per il rischio possa essere espresso attraverso le seguente
relazione (14):
[
]
E ( Ri ) − R f = α i + bi E( Rm ) − R f + si E (SMB) + hi E ( HML) + ε i
19
20
dove i coefficienti bi, si e hi sono le pendenze delle regressioni
time-series, Small Minus Big e High Minus Low indicano
rispettivamente il fattore dimensione e il fattore valore
contabile/valore di mercato. In particolare, Small Minus Big indica la
differenza tra il rendimento delle azioni più piccole e quelle più grandi
e High Minus Low la differenza tra i rendimenti dei titoli ad alto
BE/ME e quelli dei titoli a basso BE/ME.
Per testare la validità del modello utilizzano un campione
comprendente tutti i titoli del NYSE, per il periodo 1963-1991, ed
aggregano questi ultimi in 25 portafogli formati in base a cinque
livelli di dimensione e altrettanti BE/ME. Sul piano metodologico, per
stimare i parametri, seguono la procedura suggerita da BJS per testare
il CAPM. Da questa prima verifica trovano che le intercette sono
quasi sempre significativamente differenti da zero e che i coefficienti
di determinazione, R2, assumono valori ben oltre il 90%. Osservano
inoltre che il beta non è direttamente legato ai rendimenti dei
portafogli; prendendo a riferimento la dimensione, Fama e French
notano che all’aumentare di essa i rendimenti diminuiscono.
Prendendo invece a riferimento il rapporto BE/ME notano altresì che
un aumento dell’indicatore comporta maggiori rendimenti ma al
contempo non si assiste ad un incremento del rischio.
Fama e French (1995) rilevano che società con bassi utili tendono
ad avere alti BE/ME, con un coefficiente positivo per HML, mentre le
società più solide caratterizzate da alti utili e bassi BE/ME computano
un coefficiente negativo per HML. In buona sostanza, i due autori
concludono sostenendo che i mercati sono efficienti, che la maggior
parte delle anomalie empiriche può essere spiegata dal modello a tre
fattori, e che il beta non può essere ritenuta l’unica variabile in grado
di catturare appieno il rischio sistematico19.
Tentativi di verifica sul mercato azionario italiano sono stati
compiuti sia da Cavaliere e Costa (1999) che da Fidanza (2001).
Lo studio di Cavaliere e Costa, i quali utilizzano solo due fattori, e
cioè il rischio di mercato e la variabile SMB, condotto nel periodo
1986-1995 su un campione di 178 titoli, giunge alla conclusione che il
beta è direttamente proporzionale alla dimensione e che l’inserimento
di tale variabile nel modello migliorerebbe la stima dei rendimenti
azionari.
19
Fama E.F., French K.R., “Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies”, in
Journal of Finance, Vol. 51, n.1, 1996, pp. 55-84.
21
Fidanza (2001), per contro, esaminando un centinaio di titoli nel
periodo 1989-2000, giunge alla conclusione che il modello non
produce risultati soddisfacenti.
4. Campione, metodologia di indagine e risultati
L’indagine qui condotta riguarda un campione composto da un
minimo di 39 titoli, per gli anni 1973-1986, ad un massimo di 109
titoli quotati sul mercato azionario italiano. I dati relativi alle serie
storiche dei prezzi aggiustati e la serie storica dell’indice di mercato, il
Comit globale, adottato come proxy del portafoglio di mercato, sono
stati entrambi acquisiti da Datastream. I titoli sono stati individuati
sulla base di un orizzonte temporale, più esteso possibile, che rendesse
attendibile l’analisi. Sono state escluse dal campione i titoli di quelle
società che presentavano una serie storica ridotta e sono state
esaminate, tranne qualche eccezione, solo azioni ordinarie20.
Anche in presenza di questa limitazione, peraltro naturale
considerando la recente evoluzione del nostro mercato, il campione
costituiva alla fine del 2005 il 50% circa della capitalizzazione
complessiva di Borsa (Tabella 1)
20
Sono state utilizzate le serie storiche dei prezzi di azioni non ordinarie solo in assenza dei
dati relativi alle ordinarie. Tuttavia, per una stessa società non si sono mai considerate le serie
storiche di entrambi i prezzi proprio al fine di scongiurare rischi legati alla multicollinearità.
22
Tabella 1. Società appartenenti al campione con relativa capitalizzazione (in
milioni di €) al 31/12/2005
Società
CAP
ACQUA MARCIA
-
ACQUE POTABILI
139,73
Società
CUCIRINI CANTONI
DALMINE
CAP
13,81
-
ACQUEDOTTO DE FERRARI
137,73
DANIELI
263,43
AEDES
540,12
EDISON
7.117,85
ALITALIA
Società
23,87
PININFARINA
258,08
PIRELLI
203,15
810,01
275,49
PREMAFIN
ALLEANZA
8.829,04 ERICSSON
-
PREMUDA
AUTOSTRADA TO-MI
1.400,87 FALCK
-
RAS
BANCA FIDEURAM
4.487,77 FERROVIE NORD MI
-
RATTI
BANCA IFIS
BANCA INTESA
414,41
FIAT
286,19
FINARTE – SEMENZ.
26.823,47 FINECOGROUP
8.009,44
39,04
2.565,43
RECORDATI
RENO DE MEDICI
6.927,48
RISANAMENTO
3.636,10
SAIAG
BANCA POPOLARE LODI
3.611,14 GEMINA
BANCA POPOLARE MILANO
-
GENERALI
BANCA POP. BERGAMO
-
GEWISS
B. POP.COMM. INDUSTRIA.
-
GIM
B. POP. EMILIA ROMAGNA
-
GRUPPO L'ESPRESSO
185,37
1.023,28
3.881,04 FINMECCANICA
8.485,42 FONDIARIA – SAI
GABETTI
28,03
1.192,36
1.703,27
BNL RNC
574,06
238,31
13.699,51
RETI BAN. HOLDING
BANCA LOMBARDA
BANCA POPOLARE INTRA
4.013,51
POLIGRAFICI EDIT.
1.285,19 ENERTAD
BANCA FINNAT
CAP
PERLIER
-
108,26
SAIPEM
6.085,92
731,87
SAN PAOLO IMI
20.949,56
37.629,22 SANITA
599,64
163,74
1.936,69
SCHIAPPARELLI
30,06
SIRTI
505,88
SMI
130,58
B. POP. LUINO E VARESE
-
IFI PV
1.065,01
SMURFIT SISA
161,33
BANCO SARDEGNA RNC
113,73
IFIL
3.744,20
SNAI
463,67
BASTOGI
181,35
IMPREGILO
1.103,41
SNIA ORD
52,31
-
SOGEFI
519,77
128,49
SONDEL
BENETTON
1.740,06 INNOTECH
BINDA
-
BOERO BARTOLOMEO
69,45
INTEK
ITALCEMENTI
2.782,16
1.280,38
BONIF.ICHE FERRARESI
181,97
ITALMOBILIARE
BRIOSCHI
205,01
JOLLY HOTELS
BUZZI UNICEM
CALTAGIRONE
CAPITALIA
2.059,97 LINIFICIO
875,00
MAFFEI
10.871,77 MARZOTTO
CEMENTIR
CENTENARI E ZINELLI
CIR
83,61
UNICREDITO ITAL.
60.336,63
58,44
UNIPOL
3.464,36
294,33
VIANINI INDR.
94,41
-
MILANO ASSIC.
2.448,49
VITTORIA ASSICUR.
283,71
275,62
VOLKSWAGEN (MIL)
-
ZIGNAGO
-
MONDADORI ED.
1.571,57
2.620,56 MONTEFIBRE
891,72
85.518,58
109
Capitalizzazione campione
334.915
Capitalizzazione mercato
676.606
%
33.118,67
365,10
CREDITO EMILIANO
Numero titoli
TELECOM ITALIA
12.815,51 VIANINI LAVORI
CREDITO BERGAMASCO
Totale
199,17
171,32
MEDIOBANCA
726,40
CREDITO VALTELLINESE
STEFANEL
288,76
775,23
1.738,61 MITTEL
COFIDE
SOPAF
49,5%
MONRIF
NAVIGAZIONE MONT.
2.037,04
194,85
ZUCCHI
65,79
37,77
363,91
98.902,03
150.494,43
23
Durante il periodo di indagine, diversi titoli hanno subito il
delisting per lo più a causa di operazioni di fusioni e acquisizioni; in
tali circostanze si è prestata particolare attenzione sia all’aggiunta di
nuovi titoli che alla rimozione dei titoli non più quotati.
La metodologia seguita in questo lavoro è quella suggerita da
Black Jensen e Scholes (1972). Tramite questa procedura si è voluta
verificare l’attendibilità sia del market model che del CAPM
BJS (1972) per testare il CAPM applicano inizialmente la classica
equazione del market model a rendimenti pieni,
Rit = α i + β i ( Rmt ) + eiu
con cui vengono regrediti al tempo t i rendimenti mensili dei titoli
sui rendimenti mensili dell’indice di mercato. Rendendosi tuttavia
conto che per testare la significatività dell’ α i tramite il test t di
student si richiede l’interdipendenza dei residui E (ei, ej) = 0, che nel
nostro caso non può essere confermata, ricorrono alla formazione di
portafogli in cui l’interdipendenza dei residui dovrebbe essere
assorbita all’interno dei vari aggregati. In questo modo vengono
costruiti alcuni portafogli di titoli azionari, ordinati in base alla
rischiosità, ovvero in gruppi omogenei di β, e successivamente si
calcolano i rendimenti mensili dei portafogli che saranno regrediti sui
rendimenti dell’indice di mercato.
A differenza del lavoro di BJS, in questo lavoro non è stato
possibile costruire 10 portafogli ed allora se ne sono formati 7 che
contenessero un numero significativo di titoli. Nonostante ciò, soltanto
a partire dal 1989 si dispone di portafogli contenenti un numero di
titoli sufficientemente ampio tale da poter beneficiare della
diversificazione21. I nostri 7 portafogli sono stati ordinati in base al
valore crescente assunto dal beta dal più basso (portafoglio 1) al più
alto (portafoglio 7). Parimenti a quanto suggerito da BJS, ogni anno
vengono stimati i beta per un periodo quinquennale che non si
sovrappone con l’anno in cui si formano i portafogli.
I rendimenti mensili del portafoglio p (dove p = 1,2,…7) sono stati
calcolati come media dei rendimenti mensili dei titoli presenti in quel
21
Evidenze empiriche hanno dimostrato che i benefici derivanti dalla diversificazione, e
quindi l’azzeramento del rischio specifico, si conseguono formando portafogli con 10-15 titoli
(Solnick, 1975; Fama, 1976). Evans e Archer (1968) dimostrarono che formando portafogli con
solo otto titoli si raggiungevano i benefici più consistenti della diversificazione.
24
portafoglio formato sulla base del beta, dei cinque anni precedenti, di
ordine simile.
Per ciascun anno, dunque, i rendimenti di portafoglio sono stati
calcolati con la seguente formula:
R p ,t =
1
N
N
∑R
j =1
(15)
j ,t
dove j e t rappresentano rispettivamente il numero di titoli presenti
nel portafoglio p e le mensilità di ogni anno. Seguendo questa
procedura si ottiene una serie storica di 336 rendimenti mensili per
ciascun portafoglio.
Successivamente si regrediscono i rendimenti mensili dei
portafogli sull’indice di mercato al fine di stimare i beta dei vari
portafogli e verificare l’eventuale significatività statistica di α .
Questa procedura è stata eseguita inizialmente sull’intero periodo
(1978-2005) con risultati in linea con quanto riscontrato da BJS.
Tabella 2. Parametri stimati con la regressione. * significatività ad un di
livello di confidenza del 5%
Portafogli
1
2
3
4
5
6
7
M
β
0,555983
0,72729
0,821573
0,914004
0,954225
1,039864
1,186335
1
α
0,008652*
0,007728*
0,005185*
0,001837
0,006769*
-0,000534
0,003203
t(α)
2,99199
3,42958
2,386293
0,902736
2,198062
-0,27756
0,840681
2
R
0,361352
0,614561
0,686378
0,755464
0,595057
0,817274
0,597474
σ(ε)
0,052176
0,040658
0,039202
0,036708
0,055566
0,034708
0,068737
R
0,015659
0,016894
0,015539
0,013355
0,018795
0,012571
0,018154
0,012603
Specificamente, tranne l’alfa negativa del sesto portafoglio,
peraltro non statisticamente diversa da zero, tre dei quattro alfa
positivi e statisticamente diversi da zero si manifestano per portafogli
meno rischiosi (p = 1, 2, 3). Coerentemente con quanto rilevato da
BJS, nel lungo periodo i titoli delle società meno rischiose computano
rendimenti superiori rispetto a quanto predetto dalla versione classica
del CAPM. Al contrario i titoli inclusi nei portafogli più rischiosi
registrano rendimenti inferiori alle previsioni del modello.
25
La stessa procedura è stata replicata su cinque sottoperiodi di cui 3
da 6 anni (1978-1983; 1984-1989; 2000-2005), e due da 5 anni (19901994; 1995-1999) 22.
22
Il campione esaminato ha subito nel corso del periodo di indagine delle variazioni
incrementative con l’aggiunta di nuovo titoli; ciò non pregiudica la bontà dell’analisi, al
contrario contribuisce alla riduzione del rischio specifico. L’utilizzo di un numero crescente di
titoli per la formazione dei portafogli, per tutto il periodo di indagine, è frequente; sia nello
studio di BJS che in quello di Fama e MacBeth è osservabile questo fenomeno.
0,018437*
0,006101
-0,00402
0.005898
0,01188
2,352338
1,254996
-1,08358
0.857449
1,161139
0,341485
0,615022
0,569077
0,354034
0,113469
0,064405
0,039647
0,028737
0,051363
0,062553
0,030210
0,020297
-0,003591
0,016219
0,012045
78-83
84-89
90-94
95-99
00-05
78-83
84-89
90-94
95-99
00-05
78-83
84-89
90-94
95-99
00-05
78-83
84-89
90-94
95-99
00-05
78-83
84-89
90-94
95-99
00-05
β
α
t(α)
σ(e)
R
2
0,579401
0,697312
0,474306
0,506742
0,403456
78-83
84-89
90-94
95-99
00-05
1
0,033603
0,022515
-0,001193
0,016872
0,009654
0,053291
0,037359
0,032884
0,040768
0,030816
0,614693
0,605984
0,68377
0,563709
0,673371
2,546916
2,049957
-0,42901
0,786493
2,56827
0,016517*
0,009391*
-0,00182
0,004294
0,009327*
0,840881
0,644696
0,694487
0,716568
0,797674
2
0,023326
0,025740
0,000769
0,022883
0,003738
0,047072
0,036156
0,034844
0,043997
0,031554
0,705876
0,754792
0,695208
0,603061
0,621305
0,840602
1,752475
0,018937
1,385424
0,925044
0,004815
0,007769
0,000085
0,008163
0,00344
0,911008
0,882709
0,755808
0,722706
0,728645
3
4
0,023412
0,027779
-0,005447
0,019485
-0,000564
0,042774
0,032675
0,034911
0,043081
0,027931
0,748692
0,798938
0,800255
0,681171
0,73728
0,897314
2,328189
-1,41009
0,414903
-0,27618
0,004671
0,009328*
-0,00636
0,002394
-0.00091
0,922334
0,906353
1,003617
0.839178
0,843354
Portafogli
0,024422
0,024704
0,018981
0,020790
0,005442
0,03552
0,03251
0,057722
0,102321
0,027389
0,837235
0,821893
0,595221
0,278084
0,791827
0,919058
1,234401
2,424763
0,259274
1,563763
0,003973
0,004921
0,018071*
0,003553
0,005048
1,006411
0,971781
1,005322
0,846314
0.963026
5
0,028280
0,013677
-0,000093
0,011760
0,006986
0,038301
0,028299
0,033102
0,772277
0,029153
0,839324
0,842834
0,864392
0,776137
0,812296
1,299919
-1,140859
-0,27594
-1,51266
1,902993
0,006059
-0,00489
-0,00118
-0,00787
0,006538
1,093605
0,911911
1,200312
0,963776
1,093356
6
0,023751
0,019416
0,001683
0,024133
0,020036
0,044302
0,035951
0,031935
0,069831
0,115955
0,812873
0,804728
0,873345
0,633055
0,357118
0,058046
-0,28537
0,143804
-0,08149
1,419478
0,000313
-0,00126
0,000593
-0,00076
0,019398
1,153517
1,015555
1,204429
1,222335
1,558059
7
0,020319
0,020358
0,000905
0,020367
0,000409
1
M
26
Tabella 3. Stima dei parametri per i sottoperiodi. * significatività ad un
livello di confidenza del 5%
27
Osservando la tabella 3 si nota che i beta non sono stazionari
durante i cinque sottoperiodi. Si possono in linea di massima
riscontrare similitudini nell’ordine di grandezza dei beta per non più di
due periodi consecutivi, tranne il caso del terzo portafoglio in cui la
stazionarietà si riscontra per tre sottoperiodi. Gli α statisticamente
diversi da zero si rilevano per tre sottoperiodi nel secondo portafoglio
e per un solo sottoperiodo rispettivamente per i portafogli 1, 4 e 5; in
tutti gli altri casi l’ipotesi di nullità dell’intercetta del CAPM risulta
confermata. Tuttavia, dai dati si riscontra un andamento decrescente
del valore assunto dall’alfa all’aumentare del grado di rischiosità del
portafoglio.
Nel lavoro di BJS gli alfa seguivano un andamento negativo per i
portafogli rischiosi, e registravano valori positivi e statisticamente
significativi nel caso dei portafogli meno rischiosi, ipotesi che, tranne
qualche eccezione, viene confermata anche in questa analisi. Al
contrario, non viene confermata la tendenza dei beta ad assumere
valori stazionari.
Da notare, infine, che BJS ottenevano dei valori del coefficiente di
determinazione, R2, superiori ai nostri sia per l’intero periodo che per i
singoli sottoperiodi.
4.1. I risultati dell’analisi cross-section
Per esaminare meglio i risultati e verificare la linearità
dell’equazione del CAPM si ricorre ai test cross-sezionali attraverso i
quali è possibile indagare sulla predetta linearità della relazione
rischio-rendimento.
Oltre alla formula a rendimenti pieni si può utilizzare l’equazione a
rendimenti eccedenti:
[
]
R pt − R ft = α p + β p Rmt − R ft + e pt
(16)
dove Rit è il rendimento dell’i-esimo titolo nel periodo t, Rmt è il
rendimento dell’indice di mercato nel medesimo periodo e Rft è il
rendimento del tasso risk free sempre al tempo t.
Per verificare la validità dei risultati precedenti, se sono coerenti
con l’assunto teorico, si effettua una seconda regressione tra i
28
rendimenti medi di portafoglio R j =
1
N
T
∑R
t =1
jt
(dove j sono i
portafogli e T i mesi dell’intervallo temporale) e i β j stimati con la
precedente regressione, ottenendo la seguente equazione:
R j = γˆ0 + γˆ1 β j + w j
Se è vero che i rendimenti dei titoli sono, secondo la teoria, una
funzione lineare del rischio sistematico R j = β j Rm + e j , per essere
confermato, nella versione modello di mercato, γˆ0 deve essere nullo
e γˆ1 = Rm .
Tabella 4. I risultati dell’analisi cross section. * Parametri significativi ad un
livello di confidenza del 5%
Intero periodo
Sottoperiodi
01/78-12/05
78-83
84-89
90-94
95-99
00-05
0,015041*
0,036848*
0,022115
-0,00552
0,024723
0,000317
Rf
0,007878
0,014580
0,009586
0,009421
0,005454
0,002436
γˆ1
0,000916
-0,0109
-0,00011
0,007847
0,008666
0,008628
γˆ0
Rm
0,012603
0,020319
0,020358
0,000905
0,028016
0,000409
MRP = Rm - Rf
0,004725
0,005739
0,010772
-0,008516
0,022562
-0,002027
t (γˆ0 )
3,332034
4,710307
1,663496
-0,46181
2,408587
0,044474
t (γˆ1 )
0,183848
-1,31801
-0,00737
0,61743
0,713822
1,174136
0,006715
0,257846
0,00001
0,070843
0,092484
0,216128
2
R
Sia dalla tabella che dai grafici è facile notare che per l’intero
periodo e per il primo sottoperiodo l’intercetta è statisticamente
differente da zero. L’uguaglianza tra il rendimento di mercato stimato
e quello osservato non è mai statisticamente significativa, ed inoltre,
nell’intero periodo, la retta risulta quasi piatta.
29
CROSS-SECTION 78-05
2,00%
1,80%
1,60%
1,40%
1,20%
1,00%
0,80%
y = 0,0009x + 0,015
R2 = 0,0067
0,60%
0,40%
0,20%
0,00%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
Figura 3. Regressione cross-section dei rendimenti di portafoglio sul beta per l’intero periodo
1978-2005
Nel primo e secondo sottoperiodo assume addirittura valore
negativo e negli altri periodi la pendenza pur essendo positiva oltre a
non essere statisticamente significativa mostra degli R2 insignificanti.
CROSS-SECTION 78-83
4,00%
3,50%
3,00%
2,50%
2,00%
y = -0,0109x + 0,0368
2
R = 0,2578
1,50%
1,00%
0,50%
0,00%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
Figura 4. Regressione cross-section dei rendimenti di portafoglio sul beta per il periodo 19781983
30
CROSS-SECTION 84-89
3,00%
2,50%
2,00%
1,50%
1,00%
y = -0,0001x + 0,0221
2
R = 1E-05
0,50%
0,00%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Figura 5. Regressione cross-section dei rendimenti di portafoglio sul beta per il periodo 19841989
CROSS-SECTION 90-94
2,50%
y = 0,0078x - 0,0055
R2 = 0,0708
2,00%
1,50%
1,00%
0,50%
0,00%
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
-0,50%
-1,00%
Figura 6. Regressione cross-section dei rendimenti di portafoglio sul beta per il periodo 19901994
31
CROSS-SECTION 95-99
4,50%
4,00%
3,50%
3,00%
2,50%
2,00%
y = 0,0087x + 0,0247
2
R = 0,0925
1,50%
1,00%
0,50%
0,00%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
Figura 7. Regressione cross-section dei rendimenti di portafoglio sul beta per il periodo 19951999
Il valore più elevato del coefficiente di determinazione si registra
nel primo (25,78%) e quinto sottoperiodo (21,61%). E’ in
quest’ultimo che si potrebbe non escludere il corretto funzionamento
del modello considerata la linearità espressa dalla relazione.
CROSS-SECTION 00-05
2,50%
2,00%
1,50%
1,00%
y = 0,0086x + 0,0003
2
R = 0,2161
0,50%
0,00%
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
-0,50%
Figura 8. Regressione cross-section dei rendimenti di portafoglio sul beta per il periodo 20002005
32
Seppur con risultati statisticamente più robusti, una situazione
simile si riscontra anche nel lavoro di BJS benché il numero di titoli
che formano i 10 portafogli risulti molto più ampio (da 582 nel 1931 a
1094 nel 1965). In particolare, nel loro quarto sottoperiodo il beta è
negativo. Il rendimento di mercato stimato è più basso, e
statisticamente significativo, rispetto a quello osservato nell’intero
periodo.
In questo lavoro, come si può notare dalla tabella 4, il premio per il
rischio di mercato è positivo per l’intero periodo e per altri 3
sottoperiodi; al contrario, assume valore negativo per due sottoperiodi
compreso quello in cui il modello esprime una certa linearità tale da
non escludere il corretto funzionamento dello stesso. E’ interessante
notare come il premio per il rischio annualizzato, per il periodo 19782005, risulti pari a 5.82%, un valore molto simile a quello stimato da
Panetta e Violi (1999) per il periodo 1861-1994 (5.69%)23.
4.2. I risultati derivanti dall’applicazione del three-factor model
Il campione utilizzato per testare il modello Fama-French è lo
stesso descritto in precedenza con la sola differenza che l’orizzonte
temporale si riduce a quindici anni (1989-2004) a causa
dell’indisponibilità dei dati di bilancio delle società antecedentemente
al periodo in esame. Ogni anno i titoli sono stati raggruppati in base al
valore di mercato per formare quattro gruppi discriminati in relazione
alla dimensione; da ciascun gruppo si sono ottenuti quattro portafogli
sulla base del rapporto BE/ME per un totale di sedici portafogli24.
A giugno di ciascun anno, in concomitanza con la disponibilità dei
dati contabili, per ognuno dei sedici portafogli è stato calcolato il
rendimento medio mensile, come media dei rendimenti dei titoli
appartenenti al portafoglio, per i successivi dodici mesi partendo dal
luglio dell’anno t al giugno dell’anno t+1. Calcolati i rendimenti dei
portafogli per tutto l’intervallo oggetto di indagine (quindici anni), si
23
Il lavoro di Panetta e Violi può essere considerato un punto di riferimento nella letteratura
sul premio per il rischio in Italia, soprattutto in ragione dell’ampio orizzonte temporale
considerato (1861-1994). Il premo stimato, come differenza tra la media dei rendimenti azionari
e i tassi di rendimento dei titoli di Stato a lunga scadenza, è 5.69% utilizzando la media
aritmetica e 3.44% calcolandolo con la media geometrica. Dimson, Marsh e Staunton (2002)
considerano il periodo 1900-2000 e stimano per l’Italia un MRP dell’11%, utilizzando i
rendimenti dei titoli di Stato a breve, e 8,4% impiegando i rendimenti dei titoli di Stato a mediolungo termine.
24
I portafogli sono composti da numero di titoli compreso tra 75 e 109.
33
sono regrediti i rendimenti di ogni singolo portafoglio rispetto
all’indice di mercato ottenendo così i beta post-ranking.
Per la variabile dimensione, come detto, si è fatto riferimento al
valore di mercato dei titoli, mentre per la variabile Book
Equity/Market Equity è stato considerato il rapporto tra valore
contabile dell’equity e valore di mercato della società. Per la stima del
premio per il rischio di mercato è stato utilizzato infine il rendimento
mensile dei BOT a tre mesi quale risk free rate25. I portafogli sono
stati formati seguendo un ordine crescente di grandezza delle due
variabili.
A differenza dello studio di Fama e French (1992), che utilizzano
25 portafogli, in questo lavoro sono stati costruiti 16 portafogli per
ovviare alla carenza di dati rendendo così più attendibile l’analisi.
25
I dati sui tassi di rendimento dei BOT sono stati acquisiti fino all’anno 2000 dal
Dipartimento del Tesoro e per la restante parte del periodo da “Indici e dati relativi ad
investimenti in titoli quotati”, volume Mediobanca.
34
Tabella 5. Rendimenti e premi per il rischio mensili dei portafogli Size-BE/ME (1989-2004)
Book-to-market value
Size
Rp
1
2
3
4
Media
0,01019537
0,00550205
0,00711261
0,00510677
1
0,01727497
0,02317992
0,015001
0,018103
0,0128163
2
0,00810881
0,00973781
0,006876
0,008239
0,0075821
3
0,00342845
0,00718918
0,003115
0,003276
0,0001339
4
-0,00089543
0,00067457
-0,00298
-0,00117
-0,0001052
1
2
3
4
Rp - Rf
Media
0,00410737
-0,000586
0,00102460
-0,00098124
1
0,01118696
-0,009384
-0,021233
-0,019509
-0,011557
2
0,00202080
-0,016661
-0,024920
-0,019149
-0,015402
3
-0,00265955
-0,018442
-0,020439
-0,017619
-0,012164
4
-0,00698344
-0,020651
-0,020088
-0,018566
-0,015574
Come si rileva dalla tabella, all’aumentare della dimensione i
rendimenti di portafoglio diminuiscono; e ciò non consente di rifiutare
l’ipotesi di una relazione inversa tra rendimenti e dimensione.
Il premio per il rischio assume valori decrescenti in funzione della
dimensione e per gli ultimi due portafogli si registrano valori negativi.
Stimate le variabili, il passo successivo consiste nell’applicazione del
modello attraverso la seguente equazione i cui parametri sono già noti:
[
]
E ( Ri ) − R f = β i E ( Rm ) − R f + λi E [SMB] + µi E[HML]
Per dettagliare maggiormente il contenuto dell’analisi, si sono
stimate altre due regressioni che utilizzassero come variabili
indipendenti il premio per il rischio di mercato, riconducibile al
CAPM, nella prima, e i premi derivanti dalla dimensione e dal
rapporto BE/ME nella seconda.
35
R pt − R ft = α p + β p ( Rmt − R ft )
(17)
e
R pt − R ft = α p + λ p ( SMBt ) + µ p ( HMLt )
(18)
dove p = 1, 2, ….16 sono i portafogli e t le osservazioni mensili.
In questo modo è possibile confrontare i risultati delle due
regressioni e verificare quale dei modelli meglio interpreta la realtà
italiana.
Dai risultati ottenuti, e illustrati nella sottostante tabella, è facile
osservare come i beta risultino tutti statisticamente significativi e
quasi la metà delle intercette (7 su 16) siano statisticamente diverse da
zero ad un livello di confidenza del 5%.
Tabella 6. Risultati delle regressioni del modello a singolo fattore
R pt − R ft = α p + β p ( Rmt − R ft ) . * parametri significativi al 5%
size
α
1
2
3
4
1
0,016991*
0,008779
0,011875*
0,00655*
1
2
3
4
1
0,627464*
0,83335*
0,871627*
1,110788*
size
β
size
R2
1
2
3
4
1
0,153542
0,419257
0,539747
0,761693
Book-to-market
2
3
0,003522
0,00096
0,000657
-0,00311
0,002023
-0,00295
0,001332
-0,00612*
Book-to-market
2
3
0,792809*
0,881144*
0,813698*
0,86128*
0,795691*
0,886886*
1,009133*
1,019999*
Book-to-market
2
3
0,490844
0,481653
0,584893
0,57542
0,645495
0,622832
0,773701
0,78104
4
-0,00554
-0,0092*
-0,00744*
-0,00637*
4
0,804796*
0,82481*
1,120229*
1,121946*
4
0,336401
0,581292
0,719727
0,819676
I coefficienti di determinazione assumono valori poco rilevanti per
i portafogli con bassi valori di mercato, mentre risultano elevati per i
portafogli con alti valori di mercato. Tuttavia, un aspetto decisamente
36
anomalo è rappresentato dal fatto che i portafogli di più ampie
dimensioni si caratterizzano per profili più rischiosi; al contrario, le
società di minori dimensioni sembrerebbero qualificarsi per la minore
rischiosità.
Osservando invece i dati contenuti nella seguente tabella si nota
che i parametri della seconda regressione, la stima del premio size e
BE/ME, presentano un basso valore di R2. Ciò sembra suggerire che le
due variabili, SMB e HML, impiegate singolarmente non sono in
grado di spiegare i rendimenti in eccesso dei titoli.
Tabella 7. Parametri ed R2 delle regressioni con variabili SMB e HML. *
parametri significativi al 5%
α
Size
1
2
3
4
λ
size
1
2
3
4
1
0,011451
0,008378
0,011515
0,007171
Book-to-market
2
3
0,006784
0,000204
0,003416
0,001742
0,001881
-0,00089
0,001843
-0,0039
4
0,000705
-0,00709
-0,00149
-0,00451
1
1,174765*
0,575384*
0,016515
-0,41943*
Book-to-market
2
3
0,573466*
0,676696*
0,421118*
0,348263*
-0,04177
-0,14516
-0,24382
-0,39673*
4
0,906674*
0,35248*
-0,03143
-0,35009*
size
µ
Book-to-market
1
2
3
4
1
-0,2493
0,300971*
0,02527
0,559386*
2
3
4
0,037802
-0,03371
-0,02382
0,244467
-0,02496
-0,00728
0,384621*
0,118725
0,094615
0,188691
0,41007*
0,074472
Book-to-market
Size
R2
1
2
3
4
1
0,229744
0,09236
0,103359
0,160754
2
3
4
0,071811
0,000416
0,03917
0,057833
0,000663
0,016492
0,052617
0,012534
0,051506
0,038352
0,033561
0,034081
37
Contrariamente a ciò che si riscontra per il coefficiente del fattore
HML, il quale di rado assume un comportamento ben delineato, il
coefficiente del fattore dimensione è quasi sempre statisticamente
significativo; sembrerebbe quindi assumere un ruolo correttivo nella
misura in cui aggiunge o sottrae extrarendimenti al rendimento di
portafoglio. Le tabelle 8a e 8b illustrano i risultati conseguiti
applicando il three-factor model ai sedici portafogli oggetto di
indagine.
Tabella 8a. Parametri del modello a tre fattori . * significativi al 5%
size
α
Book-to-market
1
2
3
4
1
0,010819
0,006089
-0,00058
0,000024
2
3
4
0,007643
0,0108*
0,006303
0,002717
0,001234
0,001042
0,001015
-0,0016
-0,0047
-0,0078*
-0,00239
-0,00539
Book-to-market
size
β
1
2
3
4
1
0,802893*
0,883252*
0,996648*
0,9277548*
2
0,934263*
0,888258*
0,924182*
0,893279*
3
0,908323*
0,822077*
0,89946*
1,146035*
4
1,103289*
1,018556*
1,007862*
1,120079*
1
2
3
4
1
1,428077*
0,852132*
0,991137*
1,1993804*
2
0,870144*
0,701362*
0,639842*
0,634309*
3
0,303091*
0,217593*
0,138622
0,330148*
4
-0,07135
0,077536
-0,07875
0,003298
Book-to-market
Size
λ
Size
µ
Book-to-market
1
2
3
4
1
-0,25181
0,298211*
0,022155
0,5564867*
2
3
4
0,034882
-0,03654
-0,02727
0,241692*
-0,02753
-0,01046
0,381734*
0,115915
0,091466
0,1859*
0,406489*
0,070972
38
Come si può notare dalla tabella 8a, le intercette tranne due non
sono mai significativamente diverse da zero e i beta, tutti
statisticamente significativi26, non diminuiscono all’aumentare della
dimensione, ma al contrario aumentano, e non sembrano seguire
particolari andamenti al crescere del book-to-market value. I valori del
coefficiente lambda sono quasi sempre statisticamente significativi e
diminuiscono all’aumentare della dimensione, in taluni casi assumono
valore negativo. Al contrario, non si evince una relazione ben definita
tra il coefficiente e il rapporto BE/ME. Soltanto per il secondo e terzo
portafoglio assume un andamento quasi lineare. Il parametro µ, infine,
che rappresenta il coefficiente della variabile HML, assume valori
significativi principalmente per i portafogli caratterizzati da più alti
valori di BE/ME.
Tabella 8b. Valori del coefficiente di determinazione della regressione
Book-to-market
size
R2
1
2
3
4
1
0,471819
0,678985
0,696706
0,591219
2
3
4
0,57921
0,564826
0,762741
0,728974
0,664122
0,775474
0,690582
0,629391
0,785786
0,694871
0,75889
0,820732
I valori del coefficiente di determinazione, che variano da 47.2% a
82%, migliorano decisamente rispetto al CAPM soprattutto per i
portafogli con size minore.
26
I valori del test t per tutti i parametri commentati sono illustrati in
appendice.
5. Considerazioni conclusive
Il Capital Asset Pricing Model e il three-factor model sono stati
oggetto di indagine in questo lavoro. I risultati conseguiti
suggeriscono tuttavia una certa prudenza nel trarre conclusioni, sia per
il numero limitato di titoli esaminato sia per l’orizzonte temporale su
cui è stato possibile indagare, la cui estensione è inferiore a quella di
altri studi.
Per quanto riguarda la verifica del CAPM seguendo la metodologia
proposta da BJS, i risultati non appaiono affatto confortanti sul piano
della relazione rischio-rendimento. Dall’analisi cross section non si
evince una relazione forte tra beta e rendimenti dei portafogli; i valori
registrati dal coefficiente di determinazione denotano una relazione
molto debole per tutti i periodi. Il premio per il rischio di mercato
assume in taluni casi valore negativo e l’intercetta, tranne in due casi,
non è mai significativamente diversa da zero. E’ opportuno però
sottolineare che il valore del coefficiente di determinazione del quinto
sottoperiodo (21,61%) porterebbe, nonostante l’assenza di
significatività dei parametri, a non escludere il corretto funzionamento
del modello considerata la linearità espressa dalla relazione.
Seppur con risultati statisticamente più robusti, situazioni analoghe
si riscontrano anche nel lavoro di BJS benché il numero di titoli che
formano i 10 portafogli risulti molto più ampio (da 582 nel 1931 a
1094 nel 1965). In particolare, nel loro quarto sottoperiodo il beta è
negativo. Il rendimento di mercato stimato è più basso, e
statisticamente significativo, rispetto a quello osservato nell’intero
periodo.
Risultati apparentemente più interessanti si sono ottenuti con
l’applicazione del modello a tre fattori. In questo caso la variabile
dimensione accompagnata al beta sembrerebbe possedere un maggior
potere esplicativo. I beta, tutti statisticamente significativi, non
diminuiscono all’aumentare della dimensione, ma al contrario
aumentano, e non sembrano seguire particolari andamenti al crescere
del book-to-market value. I valori del coefficiente “lambda” sono
quasi sempre statisticamente significativi e diminuiscono
all’aumentare della dimensione, e ciò indica un premio per il rischio
maggiore per i titoli più rischiosi così come predetto dal CAPM. In
tale circostanza, anche i rendimenti di portafoglio, tranne qualche
39
40
eccezione, diminuiscono; e ciò non consente di rifiutare l’ipotesi di
una relazione tra rendimenti e dimensione. Mentre per quanto riguarda
la relazione tra rendimenti e BE/ME non si riscontrano andamenti
lineari come nel lavoro di Fama e French (1992).
Al pari del lavoro di Cavaliere e Costa (1999) anche nel nostro si
conferma la tendenza del beta a crescere all’aumentare della
dimensione misurata dalla capitalizzazione di mercato; si conferma
altresì la rilevanza del fattore size nello spiegare i rendimenti dei titoli.
I risultati conseguiti con il three-factor model, quindi, sembrano
confermare l’esistenza di fattori addizionali in grado di spiegare
meglio i rendimenti. E non è l’unico lavoro questo in cui si esprime
perplessità sulla validità empirica del CAPM, i risultati prodotti dalla
letteratura internazionale sono abbastanza evidenti nonostante i
numerosi sforzi compiuti da parte dei sostenitori a difesa del
modello27.
Anche in Italia i risultati conseguiti non sono univoci sottolineando
in tutta evidenza posizioni differenti: Cristini (1978), Caparrelli e
Viviani (1990), Attanasio e Rigotti (1991) rigettano il modello, al
contrario, Murgia (1989) e Caprio (1989) confermano la validità del
Capital Asset Pricing Model.
D’altra parte un impianto teorico così robusto indebolito da
evidenze empiriche che non hanno alcun supporto teorico, e nessuna
collocazione specifica nel paradigma rischio – rendimento, provoca
scetticismo. Tali evidenze, tuttavia, se ulteriormente confermate
arrecherebbero un grave danno al CAPM, essendo il criterio di stima
del costo del capitale azionario più diffuso in tutti i paesi del mondo
(Graham e Harvey, 2001). Una recente indagine di Ambrosetti Stern
Stewart Italia, su un campione statisticamente significativo, ha
evidenziato come il CAPM sia il modello prevalentemente utilizzato
nella stima del costo del capitale azionario, e come il beta, stimato
27
I sostenitori del CAPM si difendono attribuendo la causa della non linearità del modello a
diversi fattori tra cui gli errori di campionatura statistica, selection bias, i fenomeni di data
mining, l’irrazionalità dei mercati; ipotesi quest’ultima che trova sempre più spazio nella
comunità scientifica (Tversky e Kahneman, 1974; Shiller, 2000). L’ipotesi del data mining viene
invece concretamente presa in considerazione da Black (1993) il quale ripropone l’analisi
condotta da BJS e per lo stesso periodo trova risultati simili ma non identici. Estendendo l’analisi
al 1991 egli trova valori più deboli rispetto a quelli ottenuti nel periodo 1931-1965; i titoli con un
beta basso registrano dei rendimenti superiori ai titoli con alto beta. Egli ritiene tuttavia che la
frequenza con cui i titoli a basso beta “fanno meglio” dei titoli più rischiosi sia la stessa,
considerando pertanto prematura la “morte” del CAPM.
41
tramite la regression analysis, sia l’indicatore di rischiosità a cui si
affida la maggior parte degli analisti finanziari italiani (AIAF, 2001).
Da non dimenticare che il modello è largamente adottato non solo
per l’analisi rischio-rendimento dei titoli azionari, a cui fornisce un
contributo di indiscussa importanza nella comprensione della logica
della formazione dei prezzi delle attività rischiose, al contrario si
presta a numerose applicazioni nel campo dell’analisi finanziaria.
Basti pensare al sempre più diffuso impiego delle metodologie basate
sulla discounted cash flow analysis per la valutazione dei progetti di
investimento sia pubblici che privati; con pari frequenza peraltro la
stessa metodologia viene adottata nella valutazione del capitale
economico dell’impresa. In ciascun caso, il tasso di attualizzazione
utilizzato per scontare i flussi di cassa, sia unlevered che levered, è
calcolato in funzione del costo del capitale azionario.
In definitiva, dunque, i risultati esposti in questo studio sono da
considerarsi preliminari e suggeriscono ulteriori approfondimenti, i
quali potranno con più robustezza confermare o smentire le riflessioni
qui contenute.
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APPENDICE
Tabella 1. Test t parametri del modello a singolo fattore
t(α)
size
1
2
3
4
1
2,248426*
1,745015
2,876218*
2,055168*
1
2
3
4
1
5,682259*
11,33595*
14,44797*
23,85236*
t(β)
size
Book-to-market
2
3
0,850444
0,204644
0,186901
-0,81997
0,668955
-0,83463
0,475779
-2,20855*
Book-to-market
2
3
13,09954*
12,86076*
15,83682*
15,53184*
18,00303*
17,14463*
24,66923*
25,19789*
4
-0,956
-2,56335*
-2,07367*
-2,36127*
4
9,499175*
15,71997*
21,37977*
28,44493*
Tabella 2. Test t parametri del modello a due fattori
Book-to-market
t(α)
size
1
2
3
4
1
1,491208
1,151619
0,031091
0,101544
2
3
4
1,236507
1,776622
1,05191
0,605387
0,347651
0,296412
0,288439
-0,14592
-0,63563
-1,22375
-0,20941
-0,67767
1
2
3
4
1
6,503908*
4,138759*
4,379458*
5,549652*
2
3
4
3,610512*
0,108333
-2,61586*
3,172711*
-0,32828
-1,66737
2,451937*
-1,01137
-2,74622*
2,585156*
-0,18836
-2,23651*
1
2
3
4
1
-1,30406
2,052311*
0,15452
3,235057*
2
3
4
0,22412
-0,2089
-0,14035
1,740221
-0,18534
-0,04704
2,558534*
0,781578
0,618803
1,307555
2,322311*
0,449517
Book-to-market
t(λ)
size
Book-to-market
t(µ)
size
47
48
Tabella 3. Test t parametri del modello tre fattori
t(α)
size
1
2
3
4
1
1,69656
1,670523
2,518236*
1,855276
1
2
3
4
1
8,98132*
14,56795*
15,10855*
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1
2
3
4
1
9,356772*
7,94716*
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-0,87753
1
2
3
4
1
-1,58614
0,306286
-0,34229
-0,3224
t(β)
Size
t(λ)
size
t(µ)
size
Book-to-market
2
3
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-0,1513
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0,293207
0,392339
-0,42622
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-1,60448
Book-to-market
2
3
17,93387*
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20,87649*
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17,11553*
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24,56197*
Book-to-market
2
3
10,13416*
10,80843*
9,655007*
7,724829*
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-1,12416
Book-to-market
2
3
3,409615*
0,232278
3,198692*
4,430746*
-0,35161
1,242051
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4
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19,45977*
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27,7905*
4
10,30849*
8,093631*
3,882566*
0,047927
4
4,59826*
2,280458*
4,595785*
0,991579