Operazioni con i monomi: eserciziario con soluzioni

Operazioni con i monomi. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1
Operazioni con i monomi
Polynomials: Combining "Like Terms"
Eléments du calcul littéral
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Somma algebrica di monomi
1.
 4 y 2  5 y 2  15 y 2 
2.
3.
4.
7a  3b  5b  12a  4b  6a 
5.
 4a  3b  a  2b  5a  4b 
6.
 10 xy  4 y 2  7 xy  11xy  3 y 2  y 2 
7.
 5x 2 y  6 x 2 y  9 xy 2  3x 2 y  2 xy 2 
8.
6 x 2 y  9 xy 2  3x 2 y  5x 2 y  2 xy 2  9 xy 2 
9.
2 xy 2  6 x 2 y  9 xy 2  3x 2 y  5x 2 y  2 xy 2  9 xy 2 
10.
1
1
7 1
1
19
 2x  y   y  x  
3
3
2 6
4
6
11.
1 2 3
2
7
x y  5x 2 y 3  x 2 y 3  x 2 y 3  5x 3 y 2 
5
3
15
12.
 3x   7a    2 x   5a    8a  
13.
8a b  3ab  b   10ab  5ab  8a b  5b
2
2
2
14. (
15.
 2a
)
2
 
(*)
2
 

 10ab  3a 2 b  8ab  3b 2  3a 2 b 
(
)
(
)

 5a  3b   3b  2a 2  5a  6 
16.
1  3
2
1  1
1
4 
 1
  cx  bx    ax  bx  cx    bx  cx  ax  
2  7
5
6   10
3
7 
 6
17.
y 2  3x 2  5xy  2 x3  10 xy  3 y 2  2 x3   5xy  10 x3  4 y 2  10 x3 
18.
2 x3 y 3  2  xy 3  6 x 2 y 3  3  xy 3  3x 2 y 3  5  2 x 2 y 3  2 x3 y 3 


 


(*) gentile concessione di stringher.blog.kataweb.it/ - Commissione e-learning IPSSCART B. Stringher – Udine
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Operazioni con i monomi. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 2
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Prodotto, divisione e potenze di monomi
19.
aaa 
20.
a2  a2  a2 
21.
 12x y    6x  
22.
 18x
4
2
6
y 4 z   6x 6 y 2 z 
 

23.
 3 3   4 2
  x y     xy  
 4
  7

24.
 3 3 2   9 
  x y z     xy  
 4
  4 
25.
 3 3 2   9 
  x y z     xy  
 4
  4 
26.
 21 2 4   15 2 
 x y z    xy z  
5
 7

27.
 21 2 4   14 2 
 x y z     xy z  
5
  5

28. (
) (
29. (
)
) (
)
30.
5a3b2 :  2ab 
31.
 6a b c   3ab c  
32.
5
3
4 3
3
2
 1 2 3  3 3 2
  ab c  :   ab c  
 2
  2

(*)
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Operazioni con i monomi. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 3
Esercizi riassuntivi
33.
x
3
 

y 2  7 x 3 y 2  3x 3 y 2  5 x 2 y  2 x 2 y 
34.
1 6 2  1 2  1 4 2 2 3 2
5 2 3
7 4 
 2 a b    2 ab   4 a b  3 a b  2a b  :   2 a b  




 
35.
 3 2 3   10
5 3  2 2 4 
2
  a bc     abc    a c    b c  
 4
  9
 8
 5

36.



 

12 x 3 y 2 :  4 xy 2  2 xy   3xy 3  15x 2 y : 3 y   6 x 2 y 4 
2
(*)
 
37.
 2  4
 1 
2
2 x :   x 3   x 3 y 2 :   xy    2 xy  : xy 2 
 3  3
 3 
38.
2
2

4 2 6 4  1 2 4 4
1 2 3 2  
 1 2  
ab   a b c   :  a    ab c    a bc m :   a c m  
3
2
  
 2
 
 3


39.
 1 2 3 4  6  1 2 3 4  2   1 2 3 4  2  1 2 3 4  3 
1 4 6 8
  x y z     x y z      x y z     x y z    x y z 

 3
   3
  3
 
3
 3
40.
5
2
6

 3 2   3 3 3 2  
  3 2
  xy  :  x y : x y   :   xy  

  4
 

 4
  4
4
3
5
3
41. {
(*)
(*)
2
3
[
(
)
(
)]}
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Operazioni con i monomi. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 4
Soluzioni esercizi di somma algebrica di monomi
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
1
a  2b  a - b 
2
1
 a  a  2b - b
2
3
 ab
2
(1/2)a + 2b + a – b =
(1/2)a + 2b + a – b =
(1/2)a + a + 2b – b =
= (3/2)a + b
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
7a  3b  5b  12a  4b  6a 
 7a  12a  6a  3b  5b  4b 
 5a  6a  2b  4b 
 a  6b
7a – 3b + 5b -12a + 4b + 6a =
=7a – 3b + 5b - 12a + 4b + 6a =
=7a - 12a + 6a – 3b + 5b + 4b =
= (7-12+6)a + (–3+5+4)b =
= a + 6b =
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
 4a  3b  a  2b  5a  4b 
 4a  a  5a  4b  3b  2b 
 5a  5a  b  2b 
 3b
-4a + 3b – a – 2b + 5a – 4b =
= -4a + 3b - a - 2b + 5a -4b =
= -4a - a + 5a - 2b -4b + 3b =
= (-4-1+5)a + (-2-4+3)b =
= -3b
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
 10 xy  4 y 2  7 xy  11xy  3 y 2  y 2 
 10 xy  7 xy  11xy  3 y 2  y 2  4 y 2 
 17 xy  11xy  4 y 2  4 y 2 
 6 xy
-10xy+4y2-7xy+11xy-3y2-y2 =
= -10xy+4y2-7xy+11xy-3y2-y2 =
= -10xy-7xy+11xy+4y2-3y2-y2 =
= (-10-7+11)xy+(4-3-1)y2 =
= -6xy
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
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Operazioni con i monomi. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 5
 5 x 2 y  6 x 2 y  9 xy 2  3x 2 y  2 xy 2 
 5 x 2 y  6 x 2 y  3x 2 y  2 xy 2  9 xy 2 
 12 y  3x 2 y  11xy 2 
 4 x 2 y  11xy 2
-5x2y+6x2y-9xy2+3x2y-2xy2 =
= -5x2y+6x2y-9xy2+3x2y-2xy2 =
= -5x2y+6x2y+3x2y-2xy2 -9xy2 =
= (-5+6+3) x2y +(-2-9)xy2 =
= 4 x2y – 11 xy2=
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
6 x 2 y  9 xy 2  3x 2 y  5 x 2 y  2 xy 2  9 xy 2 
 6 x 2 y  3x 2 y  5 x 2 y  2 xy 2  9 xy 2  9 xy 2 
 9 x 2 y  5 x 2 y  7 xy 2  9 xy 2 
 4 x 2 y  2 xy 2
6x2y-9xy2+3x2y-5x2y-2xy2 +9xy2=
= 6x2y-9xy2+3x2y-5x2y-2xy2 +9xy2=
= 6x2y+3x2y-5x2y +9xy2-2xy2 -9xy2=
= (6+3-5)x2y+(-9-2+9)xy2 =
= 4 x2y – 2 xy2=
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
2 xy 2  6 x 2 y  9 xy 2  3x 2 y  5 x 2 y  2 xy 2  9 xy 2 
 2 xy 2  2 xy 2  9 xy 2  9 xy 2  6 x 2 y  3x 2 y  5 x 2 y 
 9 xy 2  5 xy 2 
 4x 2 y
2xy2 +6x2y+9xy2+3x2y-5x2y-2xy2 -9xy2=
= 2xy2+6x2y-9xy2+3x2y-5x2y-2xy2 +9xy2=
= 6x2y+3x2y-5x2y =
= (6+3-5)x2y =
= 4 x2y =
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
1
1
7 1
1
19
 2x  y   y  x  
3
3
2 6
4
6
1
1
1
19 1 7
 2 x  x  y  y    
4
3
6
6 3 2
 8 1
2 1
19  2  21

x
y

4
6
6
7
1
 x y
4
6
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
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