DINAMICA DEI SISTEMI GALATTICI
La dinamica dei sistemi stellari (galassie o ammassi) e piu complessa di
quella dell idrodinamica e della termodinamica per due ragioni principali:
Nei sistemi di particelle interagenti gravitazionalmente, la forza tra le
particelle si estende fino a distanze che coprono l intero sistema (la
gravita non e schermata). Sistemi non-locali
Il libero cammino medio tra le particelle e grande in confronto alle
dimensioni del sistema, differentemente da quanto accade nei gas
La fisica dei gas e dei plasma e LOCALE
La fisica dei sistemi di particelle interagenti gravitazionalmente e
NON LOCALE
Tempo di Rilassamento
1)
2)
Tutti gli incontri trattati come problemi due corpi
Incontri indipendenti: gli effetti si sovrappongono
v//
b
1) Deflessione da singolo incontro
v
a
t
2Gmt 2b
b 2 V0
V0
v
V
durata incontro
R
2) Variazione totale energia orbitale:
Somma dei contributi dovuti ai vari incotri
T
Per ogni particella, probabilita di un incontro
con parametro b in un sistema
di raggio R
Tot
bmin
2 bdb
N
2
R
2
2G 2 m f m f
(bV0 ) 2
Numero di particelle
deflettori nel sistema
Variaz. en
cinetica mfv 2/2
Notare: le variazioni di v si mediano a zero su numerosi urti. Calcoliamo la v
2
2
T
TTot
4G 2 m f m f N
Tot
( RV0 ) 2
1 NGmt m f
2
R
T Tot 8 ln
T Tot
N
nrelax
N
8 ln N
t relax
nrelaxtcross
t relax
N R
8 ln N V0
R
ln
bmin
Variazione di energia orbitale dovuta
ai ripetuti incontri
8 ln N
N
Energia cinetica orbitale
bmin dimensione tipica particelle
tcross
R / V0
t relax
N R
8 ln N V0
Alcuni esempi per diversi sistemi di oggetti gravitanti
Per le galassie e gli ammassi di galassie il rilassamento a due corpi e
trascurabile
Interazioni a due corpi non determinano la dinamica del sistema
Posso trattare i moti come risultanti da un potenziale medio determinato
dalla distribuzione degli altri oggetti
Notare: quanto sopra e valido per un sistema di particelle interagenti solo
gravitazionalmente.
Il gas perde energia in seguito a emissione di radiazione (processi atomici,
etc.)
- Per i componenti del sistema l energia orbitale e in gran parte preservata.
- La distribuzione di densita e di velocita puo essere descritta da una funzione smooth
Funzione di distribuzione nello spazio delle fasi:
f ( x , v , t ) d 3 x d 3v
n( x , t )
frazione di stelle nel volume d3x con vel. nell intervallo [v-v+dv]
d 3v f ( x , v , t )
densita di stelle
Poche il numero tatale di stelle rimane invariato, f ubbidisce una eq. di continuita
da
e
poiche vj e xj sono indipendenti
poiche
e indipendente da v nel caso delle
interaz. gravitazionali
f
t
6
i
f
wi
wi
1
0
f
t
f
vi
xi
f
vi
vi
0
Equazione di Boltzmann non collisionale
Equazione di continuita nello spazio delle fasi
Il potenziale autoconsistente soddisfa
Normalmente, la conoscenza dettagliata della f(x,v,t) e impossibile
Il confronto con osservabili si effettua tramite i momenti della eq. di Boltzmann
momento di ordine 0
momento di ordine 1
Le Equazioni di Jeans
momento di ordine 0
con
si ottiene
1° Equazione di Jeans
Equazione di continuita per la densita di stelle (o di particelle di materia oscura)
momento di ordine 1
con
2° Equazione di Jeans (corrispondente all equazione di Eulero in idrodinamica)
Sottraendo la 1° Equazione di Jeans dalla 2° Equazione di Jeans si ottiene
A
Definiamo il tensore dispersione di velocita , che descrive le deviazioni dalla velocita
media
Per definizione,
2
ij
soddisfa la seguente eguaglianza
sostituendo nell equazione A sopra si ottiene la 3° Equazione di Jeans
n (Derivata Lagrangiana di v)
D
Dt
t
v
cf. Equazione
di Eulero
n Dv / Dt
Forza
Pressione
Notare:
L equazione di Jeans e simile all eq. di Eulero, ma con un termine di pressione
che contiene in generale anisotropia
Non esiste, per i sistemi gravitazionali, una equazione di stato a priori che leghi
la pressione alla densita ; in generale la soluzione richiede assunzioni riguardanti
la relazione tra dispersione di velocita e densita .
Il tensore dispersione di velocita e per definizione simmetrico
sistema di
riferimento nel quale ij e diagonale. 11, 22, 33 definiscono l asse dell ellissoide
di dispersione. Se 11 = 22 = 33 la dispersione e isotropa e la Eq. di Jeans
corrisponde all eq. di Eulero.
In generale, se si calcolano momenti di ordine superiore della equazione di Jeans
si ottengono termini che contengono tensori di ordine via via maggiore, per cui il
problema non puo essere chiuso.
Teorema del Viriale
m xk 2 a Equazione di Jeans d 3 x
Equazione del Viriale
m massa tipica particelle del sistema, m n =
1
2
3
3: Energia Potenziale
con
+
invertendo x e x
W jk
WkJ
Traccia Wjk =
=
puo essere espressa in forma diagonale
=W
Energia
Potenziale
1:
Variazione
momento di
inerzia
Per trasformare questa espressione consideriamo
il momento di inerzia
usando l equazione di continuita
usando il teorema della divergnza
questo termine va a 0 nel nostro
caso perche ai bordi del sistema
(sulla superficie V) assumiamo
che la densita sia ovunque nulla
2: Energia Cinetica
usando il teorema della divergenza
Tensore Energia Cinetica
moto ordinato
moto disordinato
Traccia Kjk =
=K
Energia Cinetica
Totale
1+2+3: Teorema del Viriale
Tensore Momento di Inerzia
Tensore Moto Ordinato
Tensore Dispersione
Energia Potenziale
Per un sistema stazionario
La traccia della Equazione del Viriale Tensoriale da
Torema del Viriale Scalare
Notare: l equazione e valida per il sistema nel suo insieme, descrivendo una
relazione tra sue quantita globali medie; non e valido per sotto-sistemi
separatamente
Riassunto principali risultati lezioni da 1 a 4
Galassie ellittiche e a spirale: morfologia e definizioni
galassie a spirale: curve di rotazione
materia oscura con distribuz. appr. isoterma
Profili di billanza superficiale: Leggi di King
e de Vaouculeur (ellitiche)
esponenziale spirali
(r )
0
1 (r / rc ) 2
( r / r0 )1 / 4 1
I (r )
I 0e
I (r )
I 0 exp( r / r0 )
Twist delle isofote in galassie ellittiche: sistemi triassiali con
r
z
Magnitudini e colori: definizioni
Funzioni di Luminosita
( L)
0
L*
L
L*
exp( L / L* )
galassie luminose in banda r (grande massa stellare) hanno
colori piu rossi (pop. stellari vecchie)
in ambienti ricchi maggior frazione di gal. ellittiche
Formazione di Sferoidi e dinamica
delle popolazioni stellari
Formazione dei dischi e
dinamica delle popolazioni stellari
Le stelle ricordano le dinamiche
delle proprie orbite poiche la
dinamica dei sistemi stellari e non
dissipativa;l effetto delle collisioni e
trascurabile. Se le stelle si sono
formate in frammenti protogalattici
che poi si sono uniti, questo risultera
in un sistema supportato dalla
pressione, cioe uno sferoide. La loro
metallicita riflettera le abbondanze
chimiche dei loro progenitori.
Se nubi protogalattiche si fondono in
un alone di materia oscura, esse si
assesteranno su un disco supportato
dalla rotazione, la configurazione di
energia minima per dato momento
angolare.
Le stelle si formeranno nel disco
ereditando il moto rotazionale del gas
1) Sia in galassie a spirale che in ellittiche
Forte correlazione tra
a) Profondita delle buche di potenziale (materia oscura)
b) grandezze riguardanti la luminosita , la formazione stellare, l eta
delle popolazioni di stelle i profili di densita (concentrazione), la metallicita
La storia e le proprieta degli aloni di DM guidano i processi relativi
ai barioni (formazione stellare, stato del gas, disposizione di stelle e gas)
1) Galassie ellittiche:
a) piccolo scatter relazione col.-magn. Mg-sigma: formazione
delle stelle in epoche remote: quasi-coeva.
b) Piano Fondamentale: sistemi rilassato, eqilibrio del viriale con M/L
debolmente crescente con M (o con L)
3) Galassie spirale: scatter rilevante nella rel. col-magn. formazione stellare prolugata
Galassie ellittiche: assemblaggio di stelle gia formate ad alto redshift
Evidenze dinamiche + scatter relazioni globali + spettri
Galassie a Spirale: SF prolungata nel tempo da gas in equilibrio rotazionale
Processo di condensazione dei barioni in DM sembra inefficiente:
raggiunge il max dell efficienza in aloni di DM con M 1012 M .
Masse minori: gal. nane, poche stelle.
Masse maggiori: M/L cresce, in ammassi di galassi arriva fino a 600 (M/L) .
Gallassie in interazione/peculiari starbursts
Star Formation Rate: 10-1000 M /yr
Tempi scala <100 Myr
Alta efficienza di formazione stellare: convertono una
grande frazione di gas
Efficienza normale 5 %
Starbursts fino a 50-80 %
Numero di galassie in interazione
cresce fortemente con z
Breve descrizione strutture cosmiche
gruppi (r 0.5-1 Mpc, Ngal 10-50 )
ammassi (r 3 Mpc, Ngal 50-1000 )
Alti rapporti M/L crescenti con M
Su scala maggiore, strutture con sovra-densita
di galassie (LSS): si estendono su scale
fino a 100 Mpc. Non sono legate.
All incrocio tra filam si situano gruppi e ammmassi
